↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 692.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 691.80 m ↓ |
↑ 3 691.80 m ↓ |
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S 40 |
← 3 690.86 m → 13 629 366 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37274169921875 y=0.62481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37274169921875 × 213)
floor (0.37274169921875 × 8192)
floor (3053.5)tx = 3053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62481689453125 × 213)
floor (0.62481689453125 × 8192)
floor (5118.5)ty = 5118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3053 / 5118 ti = "13/3053/5118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3053/5118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3053 ÷ 213
3053 ÷ 8192x = 0.3726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5118 ÷ 213
5118 ÷ 8192y = 0.624755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3726806640625 × 2 - 1) × π
-0.254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.79997098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624755859375 × 2 - 1) × π
-0.24951171875 × 3.1415926535Φ = -0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79997098} λ = -0.79997098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783864182587158))-π/2
2×atan(0.456638064812416)-π/2
2×0.428360411901147-π/2
0.856720823802294-1.57079632675φ = -0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79997098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3053 KachelY 5118 -0.79997098 -0.71407550 -45.834961 -40.913512 Oben rechts KachelX + 1 3054 KachelY 5118 -0.79920399 -0.71407550 -45.791016 -40.913512 Unten links KachelX 3053 KachelY + 1 5119 -0.79997098 -0.71465497 -45.834961 -40.946714 Unten rechts KachelX + 1 3054 KachelY + 1 5119 -0.79920399 -0.71465497 -45.791016 -40.946714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71407550--0.71465497) × R
0.000579470000000026 × 6371000dl = 3691.80337000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71407550--0.71465497) × R
0.000579470000000026 × 6371000dr = 3691.80337000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79997098--0.79920399) × cos(-0.71407550) × R
0.000766990000000023 × 0.75569903673778 × 6371000do = 3692.71827227873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79997098--0.79920399) × cos(-0.71465497) × R
0.000766990000000023 × 0.755319403939046 × 6371000du = 3690.86319915506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71407550)-sin(-0.71465497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.755319403939046)× R²
abs(-0.79920399--0.79997098)×0.000379632798733653× R²
0.000766990000000023×0.000379632798733653× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379632798733653× 40589641000000 ar = 13629365.8608333m²