↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.86 m → | N 70 |
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↑ 400.86 m ↓ |
↑ 400.86 m ↓ |
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N 70 |
← 400.93 m → 160 703 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931655883789062 y=0.216812133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931655883789062 × 215)
floor (0.931655883789062 × 32768)
floor (30528.5)tx = 30528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216812133789062 × 215)
floor (0.216812133789062 × 32768)
floor (7104.5)ty = 7104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30528 / 7104 ti = "15/30528/7104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30528/7104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30528 ÷ 215
30528 ÷ 32768x = 0.931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7104 ÷ 215
7104 ÷ 32768y = 0.216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931640625 × 2 - 1) × π
0.86328125 × 3.1415926535Λ = 2.71207803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216796875 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Φ = 1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71207803} λ = 2.71207803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77941771389648))-π/2
2×atan(5.92640455068764)-π/2
2×1.40363456087172-π/2
2.80726912174344-1.57079632675φ = 1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71207803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30528 KachelY 7104 2.71207803 1.23647279 155.390625 70.844672 Oben rechts KachelX + 1 30529 KachelY 7104 2.71226978 1.23647279 155.401611 70.844672 Unten links KachelX 30528 KachelY + 1 7105 2.71207803 1.23640987 155.390625 70.841067 Unten rechts KachelX + 1 30529 KachelY + 1 7105 2.71226978 1.23640987 155.401611 70.841067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23647279-1.23640987) × R
6.29200000001884e-05 × 6371000dl = 400.8633200012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23647279-1.23640987) × R
6.29200000001884e-05 × 6371000dr = 400.8633200012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71207803-2.71226978) × cos(1.23647279) × R
0.000191750000000379 × 0.328130235874851 × 6371000do = 400.856775257269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71207803-2.71226978) × cos(1.23640987) × R
0.000191750000000379 × 0.328189671501799 × 6371000du = 400.929384151997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23647279)-sin(1.23640987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.328189671501799)× R²
abs(2.71226978-2.71207803)×5.94356269478791e-05× R²
0.000191750000000379×5.94356269478791e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.94356269478791e-05× 40589641000000 ar = 160703.330949423m²