↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.66 m ↓ |
↑ 340.66 m ↓ |
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N 56 |
← 340.64 m → 116 037 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465827941894531 y=0.310874938964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465827941894531 × 216)
floor (0.465827941894531 × 65536)
floor (30528.5)tx = 30528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310874938964844 × 216)
floor (0.310874938964844 × 65536)
floor (20373.5)ty = 20373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30528 / 20373 ti = "16/30528/20373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30528/20373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30528 ÷ 216
30528 ÷ 65536x = 0.4658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20373 ÷ 216
20373 ÷ 65536y = 0.310867309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4658203125 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Λ = -0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310867309570312 × 2 - 1) × π
0.378265380859375 × 3.1415926535Φ = 1.18835574158119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21475731} λ = -0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18835574158119))-π/2
2×atan(3.28168083745313)-π/2
2×1.2750131691409-π/2
2.5500263382818-1.57079632675φ = 0.97923001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97923001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.105747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30528 KachelY 20373 -0.21475731 0.97923001 -12.304687 56.105747 Oben rechts KachelX + 1 30529 KachelY 20373 -0.21466144 0.97923001 -12.299195 56.105747 Unten links KachelX 30528 KachelY + 1 20374 -0.21475731 0.97917654 -12.304687 56.102683 Unten rechts KachelX + 1 30529 KachelY + 1 20374 -0.21466144 0.97917654 -12.299195 56.102683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97923001-0.97917654) × R
5.34699999999999e-05 × 6371000dl = 340.657369999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97923001-0.97917654) × R
5.34699999999999e-05 × 6371000dr = 340.657369999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21475731--0.21466144) × cos(0.97923001) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557661856248297 × 6371000do = 340.61304159195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21475731--0.21466144) × cos(0.97917654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557706239198946 × 6371000du = 340.640150155403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97923001)-sin(0.97917654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557661856248297-0.557706239198946)× R²
abs(-0.21466144--0.21475731)×4.43829506494575e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43829506494575e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43829506494575e-05× 40589641000000 ar = 116036.960329893m²