↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 338.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 338.43 m ↓ |
↑ 338.43 m ↓ |
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N 56 |
← 338.48 m → 114 545 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465827941894531 y=0.309654235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465827941894531 × 216)
floor (0.465827941894531 × 65536)
floor (30528.5)tx = 30528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309654235839844 × 216)
floor (0.309654235839844 × 65536)
floor (20293.5)ty = 20293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30528 / 20293 ti = "16/30528/20293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30528/20293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30528 ÷ 216
30528 ÷ 65536x = 0.4658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20293 ÷ 216
20293 ÷ 65536y = 0.309646606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4658203125 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Λ = -0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309646606445312 × 2 - 1) × π
0.380706787109375 × 3.1415926535Φ = 1.1960256455204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21475731} λ = -0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1960256455204))-π/2
2×atan(3.30694778791128)-π/2
2×1.27714497575992-π/2
2.55428995151983-1.57079632675φ = 0.98349362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98349362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.350034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30528 KachelY 20293 -0.21475731 0.98349362 -12.304687 56.350034 Oben rechts KachelX + 1 30529 KachelY 20293 -0.21466144 0.98349362 -12.299195 56.350034 Unten links KachelX 30528 KachelY + 1 20294 -0.21475731 0.98344050 -12.304687 56.346990 Unten rechts KachelX + 1 30529 KachelY + 1 20294 -0.21466144 0.98344050 -12.299195 56.346990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98349362-0.98344050) × R
5.31199999999066e-05 × 6371000dl = 338.427519999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98349362-0.98344050) × R
5.31199999999066e-05 × 6371000dr = 338.427519999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21475731--0.21466144) × cos(0.98349362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554117711112252 × 6371000do = 338.448321087749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21475731--0.21466144) × cos(0.98344050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554161929454183 × 6371000du = 338.47532911021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98349362)-sin(0.98344050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554117711112252-0.554161929454183)× R²
abs(-0.21466144--0.21475731)×4.42183419305797e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42183419305797e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42183419305797e-05× 40589641000000 ar = 114544.79610934m²