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← | N 80 |
← 51.94 m → | N 80 |
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↑ 51.92 m ↓ |
↑ 51.92 m ↓ |
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N 80 |
← 51.94 m → 2 697 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.232913970947266 y=0.108890533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.232913970947266 × 217)
floor (0.232913970947266 × 131072)
floor (30528.5)tx = 30528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108890533447266 × 217)
floor (0.108890533447266 × 131072)
floor (14272.5)ty = 14272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30528 / 14272 ti = "17/30528/14272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30528/14272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30528 ÷ 217
30528 ÷ 131072x = 0.23291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14272 ÷ 217
14272 ÷ 131072y = 0.10888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23291015625 × 2 - 1) × π
-0.5341796875 × 3.1415926535Λ = -1.67817498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10888671875 × 2 - 1) × π
0.7822265625 × 3.1415926535Φ = 2.45743722212256 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67817498} λ = -1.67817498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45743722212256))-π/2
2×atan(11.6748531127007)-π/2
2×1.4853506982119-π/2
2.9707013964238-1.57079632675φ = 1.39990507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67817498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39990507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.208652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30528 KachelY 14272 -1.67817498 1.39990507 -96.152344 80.208652 Oben rechts KachelX + 1 30529 KachelY 14272 -1.67812704 1.39990507 -96.149597 80.208652 Unten links KachelX 30528 KachelY + 1 14273 -1.67817498 1.39989692 -96.152344 80.208185 Unten rechts KachelX + 1 30529 KachelY + 1 14273 -1.67812704 1.39989692 -96.149597 80.208185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39990507-1.39989692) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dl = 51.9236499999016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39990507-1.39989692) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dr = 51.9236499999016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67817498--1.67812704) × cos(1.39990507) × R
4.79400000001906e-05 × 0.170060690877121 × 6371000do = 51.9409123562626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67817498--1.67812704) × cos(1.39989692) × R
4.79400000001906e-05 × 0.170068722155236 × 6371000du = 51.943365315324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39990507)-sin(1.39989692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170060690877121-0.170068722155236)× R²
abs(-1.67812704--1.67817498)×8.03127811510596e-06× R²
4.79400000001906e-05×8.03127811510596e-06× 6371000²
4.79400000001906e-05×8.03127811510596e-06× 40589641000000 ar = 2697.02543716314m²