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← | S 43 |
← 443.78 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.80 m ↓ |
↑ 443.80 m ↓ |
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S 43 |
← 443.75 m → 196 943 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465812683105469 y=0.634086608886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465812683105469 × 216)
floor (0.465812683105469 × 65536)
floor (30527.5)tx = 30527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634086608886719 × 216)
floor (0.634086608886719 × 65536)
floor (41555.5)ty = 41555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30527 / 41555 ti = "16/30527/41555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30527/41555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30527 ÷ 216
30527 ÷ 65536x = 0.465805053710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41555 ÷ 216
41555 ÷ 65536y = 0.634078979492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465805053710938 × 2 - 1) × π
-0.068389892578125 × 3.1415926535Λ = -0.21485318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634078979492188 × 2 - 1) × π
-0.268157958984375 × 3.1415926535Φ = -0.842443073922867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21485318} λ = -0.21485318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842443073922867))-π/2
2×atan(0.430657110014436)-π/2
2×0.406652496064824-π/2
0.813304992129648-1.57079632675φ = -0.75749133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21485318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.310180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75749133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.401056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30527 KachelY 41555 -0.21485318 -0.75749133 -12.310180 -43.401056 Oben rechts KachelX + 1 30528 KachelY 41555 -0.21475731 -0.75749133 -12.304687 -43.401056 Unten links KachelX 30527 KachelY + 1 41556 -0.21485318 -0.75756099 -12.310180 -43.405047 Unten rechts KachelX + 1 30528 KachelY + 1 41556 -0.21475731 -0.75756099 -12.304687 -43.405047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75749133--0.75756099) × R
6.96599999999714e-05 × 6371000dl = 443.803859999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75749133--0.75756099) × R
6.96599999999714e-05 × 6371000dr = 443.803859999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21485318--0.21475731) × cos(-0.75749133) × R
9.58699999999979e-05 × 0.726562004640414 × 6371000do = 443.775186581039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21485318--0.21475731) × cos(-0.75756099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.726514139428596 × 6371000du = 443.745951095052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75749133)-sin(-0.75756099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726562004640414-0.726514139428596)× R²
abs(-0.21475731--0.21485318)×4.78652118182099e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78652118182099e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78652118182099e-05× 40589641000000 ar = 196942.65344588m²