Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30527 / 16446
↖ ↑ ↗
← N 66.377158°
W 12.310180°		 ← 244.75 m → N 66.377158°
W 12.304687°		 →
↑
244.77 m
↓
↑
244.77 m
↓
N 66.374956°
W 12.310180°		 ← 244.77 m →
59 911 m²		 N 66.374956°
W 12.304687°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30527 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16446 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.465812683105469 y=0.250953674316406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465812683105469 × 216)
    floor (0.465812683105469 × 65536)
    floor (30527.5)     		tx = 30527
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250953674316406 × 216)
    floor (0.250953674316406 × 65536)
    floor (16446.5)     		ty = 16446
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30527 / 16446 ti = "16/30527/16446"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30527/16446.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30527 ÷ 216
    30527 ÷ 65536     		x = 0.465805053710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16446 ÷ 216
    16446 ÷ 65536     		y = 0.250946044921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.465805053710938 × 2 - 1) × π
    -0.068389892578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.21485318
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.250946044921875 × 2 - 1) × π
    0.49810791015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.56485215119711
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21485318} λ = -0.21485318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56485215119711))-π/2
    2×atan(4.78196787540171)-π/2
    2×1.36464813897477-π/2
    2.72929627794955-1.57079632675     		φ = 1.15849995
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21485318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.310180°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15849995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.377158°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30527 KachelY 16446 -0.21485318 1.15849995 -12.310180 66.377158
    Oben rechts KachelX + 1 30528 KachelY 16446 -0.21475731 1.15849995 -12.304687 66.377158
    Unten links KachelX 30527 KachelY + 1 16447 -0.21485318 1.15846153 -12.310180 66.374956
    Unten rechts KachelX + 1 30528 KachelY + 1 16447 -0.21475731 1.15846153 -12.304687 66.374956
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15849995-1.15846153) × R
    3.84199999998724e-05 × 6371000     		dl = 244.773819999187m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15849995-1.15846153) × R
    3.84199999998724e-05 × 6371000     		dr = 244.773819999187m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21485318--0.21475731) × cos(1.15849995) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.400714330106996 × 6371000     		do = 244.75141209309m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21485318--0.21475731) × cos(1.15846153) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.400749530332355 × 6371000     		du = 244.772911960241m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.15849995)-sin(1.15846153))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.400714330106996-0.400749530332355)×R²
    abs(-0.21475731--0.21485318)×3.52002253589667e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.52002253589667e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.52002253589667e-05×40589641000000     		ar = 59911.3693977564m²