↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 440.66 m → | S 43 |
→ |
↑ 440.62 m ↓ |
↑ 440.62 m ↓ |
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S 43 |
← 440.63 m → 194 158 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465797424316406 y=0.635734558105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465797424316406 × 216)
floor (0.465797424316406 × 65536)
floor (30526.5)tx = 30526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635734558105469 × 216)
floor (0.635734558105469 × 65536)
floor (41663.5)ty = 41663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30526 / 41663 ti = "16/30526/41663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30526/41663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30526 ÷ 216
30526 ÷ 65536x = 0.465789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41663 ÷ 216
41663 ÷ 65536y = 0.635726928710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465789794921875 × 2 - 1) × π
-0.06842041015625 × 3.1415926535Λ = -0.21494906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635726928710938 × 2 - 1) × π
-0.271453857421875 × 3.1415926535Φ = -0.852797444240799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21494906} λ = -0.21494906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852797444240799))-π/2
2×atan(0.426220933359809)-π/2
2×0.402904334299766-π/2
0.805808668599532-1.57079632675φ = -0.76498766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21494906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76498766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.830564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30526 KachelY 41663 -0.21494906 -0.76498766 -12.315674 -43.830564 Oben rechts KachelX + 1 30527 KachelY 41663 -0.21485318 -0.76498766 -12.310180 -43.830564 Unten links KachelX 30526 KachelY + 1 41664 -0.21494906 -0.76505682 -12.315674 -43.834527 Unten rechts KachelX + 1 30527 KachelY + 1 41664 -0.21485318 -0.76505682 -12.310180 -43.834527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76498766--0.76505682) × R
6.91600000000125e-05 × 6371000dl = 440.61836000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76498766--0.76505682) × R
6.91600000000125e-05 × 6371000dr = 440.61836000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21494906--0.21485318) × cos(-0.76498766) × R
9.58799999999926e-05 × 0.721390903288244 × 6371000do = 440.662700932127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21494906--0.21485318) × cos(-0.76505682) × R
9.58799999999926e-05 × 0.721343006319873 × 6371000du = 440.63344299811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76498766)-sin(-0.76505682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721390903288244-0.721343006319873)× R²
abs(-0.21485318--0.21494906)×4.78969683707087e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78969683707087e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78969683707087e-05× 40589641000000 ar = 194157.630884058m²