↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.87 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.88 m ↓ |
↑ 345.88 m ↓ |
|||
N 55 |
← 345.89 m → 119 634 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465736389160156 y=0.313819885253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465736389160156 × 216)
floor (0.465736389160156 × 65536)
floor (30522.5)tx = 30522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313819885253906 × 216)
floor (0.313819885253906 × 65536)
floor (20566.5)ty = 20566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30522 / 20566 ti = "16/30522/20566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30522/20566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30522 ÷ 216
30522 ÷ 65536x = 0.465728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20566 ÷ 216
20566 ÷ 65536y = 0.313812255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465728759765625 × 2 - 1) × π
-0.06854248046875 × 3.1415926535Λ = -0.21533255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313812255859375 × 2 - 1) × π
0.37237548828125 × 3.1415926535Φ = 1.16985209832785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21533255} λ = -0.21533255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16985209832785))-π/2
2×atan(3.22151613566826)-π/2
2×1.26981404856812-π/2
2.53962809713624-1.57079632675φ = 0.96883177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21533255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96883177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.509971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30522 KachelY 20566 -0.21533255 0.96883177 -12.337646 55.509971 Oben rechts KachelX + 1 30523 KachelY 20566 -0.21523668 0.96883177 -12.332153 55.509971 Unten links KachelX 30522 KachelY + 1 20567 -0.21533255 0.96877748 -12.337646 55.506861 Unten rechts KachelX + 1 30523 KachelY + 1 20567 -0.21523668 0.96877748 -12.332153 55.506861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96883177-0.96877748) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dl = 345.881590000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96883177-0.96877748) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dr = 345.881590000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21533255--0.21523668) × cos(0.96883177) × R
9.58699999999979e-05 × 0.566262801428627 × 6371000do = 345.866393718536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21533255--0.21523668) × cos(0.96877748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56630754775582 × 6371000du = 345.893724227938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96883177)-sin(0.96877748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566262801428627-0.56630754775582)× R²
abs(-0.21523668--0.21533255)×4.47463271926463e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47463271926463e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47463271926463e-05× 40589641000000 ar = 119633.54477639m²