↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.43 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.50 m ↓ |
↑ 335.50 m ↓ |
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N 56 |
← 335.46 m → 112 540 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465736389160156 y=0.307945251464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465736389160156 × 216)
floor (0.465736389160156 × 65536)
floor (30522.5)tx = 30522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307945251464844 × 216)
floor (0.307945251464844 × 65536)
floor (20181.5)ty = 20181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30522 / 20181 ti = "16/30522/20181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30522/20181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30522 ÷ 216
30522 ÷ 65536x = 0.465728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20181 ÷ 216
20181 ÷ 65536y = 0.307937622070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465728759765625 × 2 - 1) × π
-0.06854248046875 × 3.1415926535Λ = -0.21533255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307937622070312 × 2 - 1) × π
0.384124755859375 × 3.1415926535Φ = 1.20676351103529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21533255} λ = -0.21533255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20676351103529))-π/2
2×atan(3.34264868118738)-π/2
2×1.28010672236266-π/2
2.56021344472532-1.57079632675φ = 0.98941712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21533255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98941712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.689425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30522 KachelY 20181 -0.21533255 0.98941712 -12.337646 56.689425 Oben rechts KachelX + 1 30523 KachelY 20181 -0.21523668 0.98941712 -12.332153 56.689425 Unten links KachelX 30522 KachelY + 1 20182 -0.21533255 0.98936446 -12.337646 56.686408 Unten rechts KachelX + 1 30523 KachelY + 1 20182 -0.21523668 0.98936446 -12.332153 56.686408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98941712-0.98936446) × R
5.26600000000377e-05 × 6371000dl = 335.49686000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98941712-0.98936446) × R
5.26600000000377e-05 × 6371000dr = 335.49686000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21533255--0.21523668) × cos(0.98941712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.549177070167962 × 6371000do = 335.430638023016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21533255--0.21523668) × cos(0.98936446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.549221077685303 × 6371000du = 335.457517276395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98941712)-sin(0.98936446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549177070167962-0.549221077685303)× R²
abs(-0.21523668--0.21533255)×4.40075173407939e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40075173407939e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40075173407939e-05× 40589641000000 ar = 112540.434783183m²