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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931350708007812 y=0.883560180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931350708007812 × 215)
floor (0.931350708007812 × 32768)
floor (30518.5)tx = 30518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883560180664062 × 215)
floor (0.883560180664062 × 32768)
floor (28952.5)ty = 28952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30518 / 28952 ti = "15/30518/28952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30518/28952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30518 ÷ 215
30518 ÷ 32768x = 0.93133544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28952 ÷ 215
28952 ÷ 32768y = 0.883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93133544921875 × 2 - 1) × π
0.8626708984375 × 3.1415926535Λ = 2.71016056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883544921875 × 2 - 1) × π
-0.76708984375 × 3.1415926535Φ = -2.40988381769946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71016056} λ = 2.71016056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40988381769946))-π/2
2×atan(0.089825730125996)-π/2
2×0.089585301872078-π/2
0.179170603744156-1.57079632675φ = -1.39162572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71016056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39162572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.734280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30518 KachelY 28952 2.71016056 -1.39162572 155.280762 -79.734280 Oben rechts KachelX + 1 30519 KachelY 28952 2.71035230 -1.39162572 155.291748 -79.734280 Unten links KachelX 30518 KachelY + 1 28953 2.71016056 -1.39165989 155.280762 -79.736238 Unten rechts KachelX + 1 30519 KachelY + 1 28953 2.71035230 -1.39165989 155.291748 -79.736238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39162572--1.39165989) × R
3.41699999999445e-05 × 6371000dl = 217.697069999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39162572--1.39165989) × R
3.41699999999445e-05 × 6371000dr = 217.697069999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71016056-2.71035230) × cos(-1.39162572) × R
0.000191739999999996 × 0.178213518669095 × 6371000do = 217.701275303495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71016056-2.71035230) × cos(-1.39165989) × R
0.000191739999999996 × 0.178179895563879 × 6371000du = 217.660202140584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39162572)-sin(-1.39165989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178213518669095-0.178179895563879)× R²
abs(2.71035230-2.71016056)×3.36231052162905e-05× R²
0.000191739999999996×3.36231052162905e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.36231052162905e-05× 40589641000000 ar = 47388.459019253m²