↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 348.15 m → | N 55 |
→ |
↑ 348.11 m ↓ |
↑ 348.11 m ↓ |
|||
N 55 |
← 348.18 m → 121 199 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465675354003906 y=0.315071105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465675354003906 × 216)
floor (0.465675354003906 × 65536)
floor (30518.5)tx = 30518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315071105957031 × 216)
floor (0.315071105957031 × 65536)
floor (20648.5)ty = 20648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30518 / 20648 ti = "16/30518/20648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30518/20648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30518 ÷ 216
30518 ÷ 65536x = 0.465667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20648 ÷ 216
20648 ÷ 65536y = 0.3150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465667724609375 × 2 - 1) × π
-0.06866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.21571605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3150634765625 × 2 - 1) × π
0.369873046875 × 3.1415926535Φ = 1.16199044679016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21571605} λ = -0.21571605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16199044679016))-π/2
2×atan(3.19628899182504)-π/2
2×1.26758094837354-π/2
2.53516189674708-1.57079632675φ = 0.96436557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21571605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.359619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96436557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.254077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30518 KachelY 20648 -0.21571605 0.96436557 -12.359619 55.254077 Oben rechts KachelX + 1 30519 KachelY 20648 -0.21562017 0.96436557 -12.354126 55.254077 Unten links KachelX 30518 KachelY + 1 20649 -0.21571605 0.96431093 -12.359619 55.250946 Unten rechts KachelX + 1 30519 KachelY + 1 20649 -0.21562017 0.96431093 -12.354126 55.250946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96436557-0.96431093) × R
5.46399999999947e-05 × 6371000dl = 348.111439999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96436557-0.96431093) × R
5.46399999999947e-05 × 6371000dr = 348.111439999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21571605--0.21562017) × cos(0.96436557) × R
9.58799999999926e-05 × 0.569938294176034 × 6371000do = 348.147650506079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21571605--0.21562017) × cos(0.96431093) × R
9.58799999999926e-05 × 0.569983190330001 × 6371000du = 348.175075388176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96436557)-sin(0.96431093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569938294176034-0.569983190330001)× R²
abs(-0.21562017--0.21571605)×4.48961539668558e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.48961539668558e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.48961539668558e-05× 40589641000000 ar = 121198.953437835m²