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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931228637695312 y=0.883377075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931228637695312 × 215)
floor (0.931228637695312 × 32768)
floor (30514.5)tx = 30514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883377075195312 × 215)
floor (0.883377075195312 × 32768)
floor (28946.5)ty = 28946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30514 / 28946 ti = "15/30514/28946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30514/28946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30514 ÷ 215
30514 ÷ 32768x = 0.93121337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28946 ÷ 215
28946 ÷ 32768y = 0.88336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93121337890625 × 2 - 1) × π
0.8624267578125 × 3.1415926535Λ = 2.70939357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88336181640625 × 2 - 1) × π
-0.7667236328125 × 3.1415926535Φ = -2.40873333210858 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70939357} λ = 2.70939357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40873333210858))-π/2
2×atan(0.0899291328044367)-π/2
2×0.0896878759617867-π/2
0.179375751923573-1.57079632675φ = -1.39142057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70939357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.236817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39142057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.722526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30514 KachelY 28946 2.70939357 -1.39142057 155.236817 -79.722526 Oben rechts KachelX + 1 30515 KachelY 28946 2.70958531 -1.39142057 155.247802 -79.722526 Unten links KachelX 30514 KachelY + 1 28947 2.70939357 -1.39145478 155.236817 -79.724486 Unten rechts KachelX + 1 30515 KachelY + 1 28947 2.70958531 -1.39145478 155.247802 -79.724486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39142057--1.39145478) × R
3.42099999999235e-05 × 6371000dl = 217.951909999512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39142057--1.39145478) × R
3.42099999999235e-05 × 6371000dr = 217.951909999512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70939357-2.70958531) × cos(-1.39142057) × R
0.000191739999999996 × 0.178415380843522 × 6371000do = 217.947865198226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70939357-2.70958531) × cos(-1.39145478) × R
0.000191739999999996 × 0.178381719629713 × 6371000du = 217.906745482791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39142057)-sin(-1.39145478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178415380843522-0.178381719629713)× R²
abs(2.70958531-2.70939357)×3.36612138085168e-05× R²
0.000191739999999996×3.36612138085168e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.36612138085168e-05× 40589641000000 ar = 47497.6724446692m²