↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.78 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.79 m ↓ |
↑ 337.79 m ↓ |
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N 56 |
← 337.81 m → 114 104 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465599060058594 y=0.309257507324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465599060058594 × 216)
floor (0.465599060058594 × 65536)
floor (30513.5)tx = 30513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309257507324219 × 216)
floor (0.309257507324219 × 65536)
floor (20267.5)ty = 20267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30513 / 20267 ti = "16/30513/20267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30513/20267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30513 ÷ 216
30513 ÷ 65536x = 0.465591430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20267 ÷ 216
20267 ÷ 65536y = 0.309249877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465591430664062 × 2 - 1) × π
-0.068817138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21619542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309249877929688 × 2 - 1) × π
0.381500244140625 × 3.1415926535Φ = 1.19851836430064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21619542} λ = -0.21619542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19851836430064))-π/2
2×atan(3.31520136141259)-π/2
2×1.27783488930342-π/2
2.55566977860684-1.57079632675φ = 0.98487345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21619542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.387085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98487345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.429092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30513 KachelY 20267 -0.21619542 0.98487345 -12.387085 56.429092 Oben rechts KachelX + 1 30514 KachelY 20267 -0.21609954 0.98487345 -12.381592 56.429092 Unten links KachelX 30513 KachelY + 1 20268 -0.21619542 0.98482043 -12.387085 56.426054 Unten rechts KachelX + 1 30514 KachelY + 1 20268 -0.21609954 0.98482043 -12.381592 56.426054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98487345-0.98482043) × R
5.30200000000702e-05 × 6371000dl = 337.790420000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98487345-0.98482043) × R
5.30200000000702e-05 × 6371000dr = 337.790420000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21619542--0.21609954) × cos(0.98487345) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552968560604173 × 6371000do = 337.781663638503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21619542--0.21609954) × cos(0.98482043) × R
9.58799999999926e-05 × 0.553012736203267 × 6371000du = 337.808648368589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98487345)-sin(0.98482043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552968560604173-0.553012736203267)× R²
abs(-0.21609954--0.21619542)×4.41755990943093e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41755990943093e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41755990943093e-05× 40589641000000 ar = 114103.96764732m²