↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.99 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.01 m ↓ |
↑ 257.01 m ↓ |
|||
N 65 |
← 257.01 m → 66 051 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465599060058594 y=0.259452819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465599060058594 × 216)
floor (0.465599060058594 × 65536)
floor (30513.5)tx = 30513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259452819824219 × 216)
floor (0.259452819824219 × 65536)
floor (17003.5)ty = 17003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30513 / 17003 ti = "16/30513/17003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30513/17003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30513 ÷ 216
30513 ÷ 65536x = 0.465591430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17003 ÷ 216
17003 ÷ 65536y = 0.259445190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465591430664062 × 2 - 1) × π
-0.068817138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21619542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259445190429688 × 2 - 1) × π
0.481109619140625 × 3.1415926535Φ = 1.51145044502037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21619542} λ = -0.21619542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51145044502037))-π/2
2×atan(4.53330133240363)-π/2
2×1.35368352716462-π/2
2.70736705432924-1.57079632675φ = 1.13657073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21619542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.387085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13657073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.120706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30513 KachelY 17003 -0.21619542 1.13657073 -12.387085 65.120706 Oben rechts KachelX + 1 30514 KachelY 17003 -0.21609954 1.13657073 -12.381592 65.120706 Unten links KachelX 30513 KachelY + 1 17004 -0.21619542 1.13653039 -12.387085 65.118395 Unten rechts KachelX + 1 30514 KachelY + 1 17004 -0.21609954 1.13653039 -12.381592 65.118395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13657073-1.13653039) × R
4.03400000001941e-05 × 6371000dl = 257.006140001237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13657073-1.13653039) × R
4.03400000001941e-05 × 6371000dr = 257.006140001237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21619542--0.21609954) × cos(1.13657073) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420707992009502 × 6371000do = 256.990099566812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21619542--0.21609954) × cos(1.13653039) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420744587958334 × 6371000du = 257.012454256319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13657073)-sin(1.13653039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420707992009502-0.420744587958334)× R²
abs(-0.21609954--0.21619542)×3.65959488322631e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65959488322631e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65959488322631e-05× 40589641000000 ar = 66050.9061634344m²