↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 254.94 m → | N 65 |
→ |
↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
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N 65 |
← 254.96 m → 65 003 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465583801269531 y=0.258064270019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465583801269531 × 216)
floor (0.465583801269531 × 65536)
floor (30512.5)tx = 30512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258064270019531 × 216)
floor (0.258064270019531 × 65536)
floor (16912.5)ty = 16912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30512 / 16912 ti = "16/30512/16912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30512/16912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30512 ÷ 216
30512 ÷ 65536x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16912 ÷ 216
16912 ÷ 65536y = 0.258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258056640625 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Φ = 1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52017496075122))-π/2
2×atan(4.57302522508193)-π/2
2×1.35551151615594-π/2
2.71102303231188-1.57079632675φ = 1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30512 KachelY 16912 -0.21629129 1.14022671 -12.392578 65.330178 Oben rechts KachelX + 1 30513 KachelY 16912 -0.21619542 1.14022671 -12.387085 65.330178 Unten links KachelX 30512 KachelY + 1 16913 -0.21629129 1.14018669 -12.392578 65.327885 Unten rechts KachelX + 1 30513 KachelY + 1 16913 -0.21619542 1.14018669 -12.387085 65.327885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14022671-1.14018669) × R
4.00200000001405e-05 × 6371000dl = 254.967420000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14022671-1.14018669) × R
4.00200000001405e-05 × 6371000dr = 254.967420000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21619542) × cos(1.14022671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417388496928577 × 6371000do = 254.935789262652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21619542) × cos(1.14018669) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41742486389471 × 6371000du = 254.958001760798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14022671)-sin(1.14018669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.41742486389471)× R²
abs(-0.21619542--0.21629129)×3.63669661331278e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63669661331278e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63669661331278e-05× 40589641000000 ar = 65003.1521943086m²