↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.94 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.94 m ↓ |
↑ 256.94 m ↓ |
|||
N 65 |
← 256.96 m → 66 022 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465568542480469 y=0.259437561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465568542480469 × 216)
floor (0.465568542480469 × 65536)
floor (30511.5)tx = 30511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259437561035156 × 216)
floor (0.259437561035156 × 65536)
floor (17002.5)ty = 17002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30511 / 17002 ti = "16/30511/17002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30511/17002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30511 ÷ 216
30511 ÷ 65536x = 0.465560913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17002 ÷ 216
17002 ÷ 65536y = 0.259429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465560913085938 × 2 - 1) × π
-0.068878173828125 × 3.1415926535Λ = -0.21638716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259429931640625 × 2 - 1) × π
0.48114013671875 × 3.1415926535Φ = 1.51154631881961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21638716} λ = -0.21638716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51154631881961))-π/2
2×atan(4.5337359780607)-π/2
2×1.35370369372449-π/2
2.70740738744897-1.57079632675φ = 1.13661106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21638716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.398071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13661106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.123017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30511 KachelY 17002 -0.21638716 1.13661106 -12.398071 65.123017 Oben rechts KachelX + 1 30512 KachelY 17002 -0.21629129 1.13661106 -12.392578 65.123017 Unten links KachelX 30511 KachelY + 1 17003 -0.21638716 1.13657073 -12.398071 65.120706 Unten rechts KachelX + 1 30512 KachelY + 1 17003 -0.21629129 1.13657073 -12.392578 65.120706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13661106-1.13657073) × R
4.03299999998108e-05 × 6371000dl = 256.942429998795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13661106-1.13657073) × R
4.03299999998108e-05 × 6371000dr = 256.942429998795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21638716--0.21629129) × cos(1.13661106) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420671404448176 × 6371000do = 256.940949025664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21638716--0.21629129) × cos(1.13657073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420707992009502 × 6371000du = 256.963296260656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13661106)-sin(1.13657073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420671404448176-0.420707992009502)× R²
abs(-0.21629129--0.21638716)×3.6587561325796e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6587561325796e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6587561325796e-05× 40589641000000 ar = 66021.9027944219m²