↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.01 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.01 m ↓ |
↑ 257.01 m ↓ |
|||
N 65 |
← 257.03 m → 66 057 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465553283691406 y=0.259468078613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465553283691406 × 216)
floor (0.465553283691406 × 65536)
floor (30510.5)tx = 30510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259468078613281 × 216)
floor (0.259468078613281 × 65536)
floor (17004.5)ty = 17004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30510 / 17004 ti = "16/30510/17004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30510/17004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30510 ÷ 216
30510 ÷ 65536x = 0.465545654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17004 ÷ 216
17004 ÷ 65536y = 0.25946044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465545654296875 × 2 - 1) × π
-0.06890869140625 × 3.1415926535Λ = -0.21648304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25946044921875 × 2 - 1) × π
0.4810791015625 × 3.1415926535Φ = 1.51135457122113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21648304} λ = -0.21648304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51135457122113))-π/2
2×atan(4.53286672841569)-π/2
2×1.35366335885067-π/2
2.70732671770133-1.57079632675φ = 1.13653039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21648304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.403565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13653039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.118395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30510 KachelY 17004 -0.21648304 1.13653039 -12.403565 65.118395 Oben rechts KachelX + 1 30511 KachelY 17004 -0.21638716 1.13653039 -12.398071 65.118395 Unten links KachelX 30510 KachelY + 1 17005 -0.21648304 1.13649005 -12.403565 65.116083 Unten rechts KachelX + 1 30511 KachelY + 1 17005 -0.21638716 1.13649005 -12.398071 65.116083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13653039-1.13649005) × R
4.03399999999721e-05 × 6371000dl = 257.006139999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13653039-1.13649005) × R
4.03399999999721e-05 × 6371000dr = 257.006139999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21648304--0.21638716) × cos(1.13653039) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420744587958334 × 6371000do = 257.012454256319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21648304--0.21638716) × cos(1.13649005) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420781183222482 × 6371000du = 257.034808527584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13653039)-sin(1.13649005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420744587958334-0.420781183222482)× R²
abs(-0.21638716--0.21648304)×3.65952641477874e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65952641477874e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65952641477874e-05× 40589641000000 ar = 66056.6514017557m²