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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931076049804688 y=0.883621215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931076049804688 × 215)
floor (0.931076049804688 × 32768)
floor (30509.5)tx = 30509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883621215820312 × 215)
floor (0.883621215820312 × 32768)
floor (28954.5)ty = 28954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30509 / 28954 ti = "15/30509/28954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30509/28954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30509 ÷ 215
30509 ÷ 32768x = 0.931060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28954 ÷ 215
28954 ÷ 32768y = 0.88360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931060791015625 × 2 - 1) × π
0.86212158203125 × 3.1415926535Λ = 2.70843483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88360595703125 × 2 - 1) × π
-0.7672119140625 × 3.1415926535Φ = -2.41026731289642 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70843483} λ = 2.70843483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41026731289642))-π/2
2×atan(0.0897912889943556)-π/2
2×0.0895511363051574-π/2
0.179102272610315-1.57079632675φ = -1.39169405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70843483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.181885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39169405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.738195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30509 KachelY 28954 2.70843483 -1.39169405 155.181885 -79.738195 Oben rechts KachelX + 1 30510 KachelY 28954 2.70862658 -1.39169405 155.192871 -79.738195 Unten links KachelX 30509 KachelY + 1 28955 2.70843483 -1.39172821 155.181885 -79.740153 Unten rechts KachelX + 1 30510 KachelY + 1 28955 2.70862658 -1.39172821 155.192871 -79.740153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39169405--1.39172821) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dl = 217.633360000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39169405--1.39172821) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dr = 217.633360000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70843483-2.70862658) × cos(-1.39169405) × R
0.000191749999999935 × 0.178146282090662 × 6371000do = 217.630490443451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70843483-2.70862658) × cos(-1.39172821) × R
0.000191749999999935 × 0.178112668409565 × 6371000du = 217.589426651286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39169405)-sin(-1.39172821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178146282090662-0.178112668409565)× R²
abs(2.70862658-2.70843483)×3.36136810969445e-05× R²
0.000191749999999935×3.36136810969445e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.36136810969445e-05× 40589641000000 ar = 47359.1864526498m²