↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 343.38 m → | N 55 |
→ |
↑ 343.40 m ↓ |
↑ 343.40 m ↓ |
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N 55 |
← 343.41 m → 117 922 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465431213378906 y=0.312431335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465431213378906 × 216)
floor (0.465431213378906 × 65536)
floor (30502.5)tx = 30502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312431335449219 × 216)
floor (0.312431335449219 × 65536)
floor (20475.5)ty = 20475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30502 / 20475 ti = "16/30502/20475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30502/20475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30502 ÷ 216
30502 ÷ 65536x = 0.465423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20475 ÷ 216
20475 ÷ 65536y = 0.312423706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465423583984375 × 2 - 1) × π
-0.06915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.21725003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312423706054688 × 2 - 1) × π
0.375152587890625 × 3.1415926535Φ = 1.1785766140587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21725003} λ = -0.21725003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1785766140587))-π/2
2×atan(3.24974526756381)-π/2
2×1.27227536271778-π/2
2.54455072543557-1.57079632675φ = 0.97375440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21725003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.447510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97375440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.792017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30502 KachelY 20475 -0.21725003 0.97375440 -12.447510 55.792017 Oben rechts KachelX + 1 30503 KachelY 20475 -0.21715416 0.97375440 -12.442017 55.792017 Unten links KachelX 30502 KachelY + 1 20476 -0.21725003 0.97370050 -12.447510 55.788929 Unten rechts KachelX + 1 30503 KachelY + 1 20476 -0.21715416 0.97370050 -12.442017 55.788929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97375440-0.97370050) × R
5.39000000000511e-05 × 6371000dl = 343.396900000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97375440-0.97370050) × R
5.39000000000511e-05 × 6371000dr = 343.396900000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21725003--0.21715416) × cos(0.97375440) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56219860342315 × 6371000do = 343.384031281933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21725003--0.21715416) × cos(0.97370050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562243178028038 × 6371000du = 343.411256905451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97375440)-sin(0.97370050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56219860342315-0.562243178028038)× R²
abs(-0.21715416--0.21725003)×4.4574604887937e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4574604887937e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4574604887937e-05× 40589641000000 ar = 117921.686477526m²