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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930831909179688 y=0.883804321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930831909179688 × 215)
floor (0.930831909179688 × 32768)
floor (30501.5)tx = 30501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883804321289062 × 215)
floor (0.883804321289062 × 32768)
floor (28960.5)ty = 28960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30501 / 28960 ti = "15/30501/28960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30501/28960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30501 ÷ 215
30501 ÷ 32768x = 0.930816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28960 ÷ 215
28960 ÷ 32768y = 0.8837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930816650390625 × 2 - 1) × π
0.86163330078125 × 3.1415926535Λ = 2.70690085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8837890625 × 2 - 1) × π
-0.767578125 × 3.1415926535Φ = -2.4114177984873 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70690085} λ = 2.70690085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4114177984873))-π/2
2×atan(0.089688044812041)-π/2
2×0.0894487169274638-π/2
0.178897433854928-1.57079632675φ = -1.39189889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70690085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39189889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.749932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30501 KachelY 28960 2.70690085 -1.39189889 155.093994 -79.749932 Oben rechts KachelX + 1 30502 KachelY 28960 2.70709260 -1.39189889 155.104981 -79.749932 Unten links KachelX 30501 KachelY + 1 28961 2.70690085 -1.39193301 155.093994 -79.751887 Unten rechts KachelX + 1 30502 KachelY + 1 28961 2.70709260 -1.39193301 155.104981 -79.751887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39189889--1.39193301) × R
3.41200000000264e-05 × 6371000dl = 217.378520000168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39189889--1.39193301) × R
3.41200000000264e-05 × 6371000dr = 217.378520000168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70690085-2.70709260) × cos(-1.39189889) × R
0.000191750000000379 × 0.177944714972114 × 6371000do = 217.384248140427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70690085-2.70709260) × cos(-1.39193301) × R
0.000191750000000379 × 0.177911139407153 × 6371000du = 217.34323091243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39189889)-sin(-1.39193301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177944714972114-0.177911139407153)× R²
abs(2.70709260-2.70690085)×3.3575564960836e-05× R²
0.000191750000000379×3.3575564960836e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.3575564960836e-05× 40589641000000 ar = 47250.2080048422m²