↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 349.52 m → | N 55 |
→ |
↑ 349.51 m ↓ |
↑ 349.51 m ↓ |
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N 55 |
← 349.55 m → 122 167 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465400695800781 y=0.315834045410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465400695800781 × 216)
floor (0.465400695800781 × 65536)
floor (30500.5)tx = 30500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315834045410156 × 216)
floor (0.315834045410156 × 65536)
floor (20698.5)ty = 20698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30500 / 20698 ti = "16/30500/20698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30500/20698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30500 ÷ 216
30500 ÷ 65536x = 0.46539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20698 ÷ 216
20698 ÷ 65536y = 0.315826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
-0.0692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21744178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315826416015625 × 2 - 1) × π
0.36834716796875 × 3.1415926535Φ = 1.15719675682816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21744178} λ = -0.21744178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15719675682816))-π/2
2×atan(3.1810036392606)-π/2
2×1.26621220242069-π/2
2.53242440484138-1.57079632675φ = 0.96162808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21744178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.458496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96162808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.097230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30500 KachelY 20698 -0.21744178 0.96162808 -12.458496 55.097230 Oben rechts KachelX + 1 30501 KachelY 20698 -0.21734590 0.96162808 -12.453003 55.097230 Unten links KachelX 30500 KachelY + 1 20699 -0.21744178 0.96157322 -12.458496 55.094087 Unten rechts KachelX + 1 30501 KachelY + 1 20699 -0.21734590 0.96157322 -12.453003 55.094087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96162808-0.96157322) × R
5.48599999999899e-05 × 6371000dl = 349.513059999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96162808-0.96157322) × R
5.48599999999899e-05 × 6371000dr = 349.513059999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21744178--0.21734590) × cos(0.96162808) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572185517154509 × 6371000do = 349.52036998837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21744178--0.21734590) × cos(0.96157322) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572230508308089 × 6371000du = 349.547852901122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96162808)-sin(0.96157322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572185517154509-0.572230508308089)× R²
abs(-0.21734590--0.21744178)×4.49911535802539e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.49911535802539e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.49911535802539e-05× 40589641000000 ar = 122166.736895833m²