↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 714.95 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 714.04 m ↓ |
↑ 3 714.04 m ↓ |
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S 40 |
← 3 713.10 m → 13 794 044 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37237548828125 y=0.62335205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37237548828125 × 213)
floor (0.37237548828125 × 8192)
floor (3050.5)tx = 3050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62335205078125 × 213)
floor (0.62335205078125 × 8192)
floor (5106.5)ty = 5106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3050 / 5106 ti = "13/3050/5106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3050/5106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3050 ÷ 213
3050 ÷ 8192x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5106 ÷ 213
5106 ÷ 8192y = 0.623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623291015625 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Φ = -0.774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774660297860107))-π/2
2×atan(0.46086030964428)-π/2
2×0.431848569532256-π/2
0.863697139064513-1.57079632675φ = -0.70709919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70709919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.513799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3050 KachelY 5106 -0.80227195 -0.70709919 -45.966797 -40.513799 Oben rechts KachelX + 1 3051 KachelY 5106 -0.80150496 -0.70709919 -45.922851 -40.513799 Unten links KachelX 3050 KachelY + 1 5107 -0.80227195 -0.70768215 -45.966797 -40.547200 Unten rechts KachelX + 1 3051 KachelY + 1 5107 -0.80150496 -0.70768215 -45.922851 -40.547200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70709919--0.70768215) × R
0.000582960000000021 × 6371000dl = 3714.03816000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70709919--0.70768215) × R
0.000582960000000021 × 6371000dr = 3714.03816000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80150496) × cos(-0.70709919) × R
0.000766989999999912 × 0.760249528568918 × 6371000do = 3714.95422007725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80150496) × cos(-0.70768215) × R
0.000766989999999912 × 0.759870690422234 × 6371000du = 3713.10303001548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70709919)-sin(-0.70768215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760249528568918-0.759870690422234)× R²
abs(-0.80150496--0.80227195)×0.000378838146684268× R²
0.000766989999999912×0.000378838146684268× 6371000²
0.000766989999999912×0.000378838146684268× 40589641000000 ar = 13794044.431405m²