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← | N 21 |
← 72.849 km → | N 21 |
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↑ 73.009 km ↓ |
↑ 73.009 km ↓ |
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N 20 |
← 73.169 km → 5 330.40 km² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5966796875 y=0.4404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5966796875 × 29)
floor (0.5966796875 × 512)
floor (305.5)tx = 305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4404296875 × 29)
floor (0.4404296875 × 512)
floor (225.5)ty = 225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 305 / 225 ti = "9/305/225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/305/225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 305 ÷ 29
305 ÷ 512x = 0.595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 225 ÷ 29
225 ÷ 512y = 0.439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595703125 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Λ = 0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439453125 × 2 - 1) × π
0.12109375 × 3.1415926535Φ = 0.380427235384766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60132047} λ = 0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380427235384766))-π/2
2×atan(1.46290946262789)-π/2
2×0.971183002492088-π/2
1.94236600498418-1.57079632675φ = 0.37156968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37156968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.289374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 305 KachelY 225 0.60132047 0.37156968 34.453125 21.289374 Oben rechts KachelX + 1 306 KachelY 225 0.61359232 0.37156968 35.156250 21.289374 Unten links KachelX 305 KachelY + 1 226 0.60132047 0.36011002 34.453125 20.632784 Unten rechts KachelX + 1 306 KachelY + 1 226 0.61359232 0.36011002 35.156250 20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37156968-0.36011002) × R
0.01145966 × 6371000dl = 73009.4938600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37156968-0.36011002) × R
0.01145966 × 6371000dr = 73009.4938600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60132047-0.61359232) × cos(0.37156968) × R
0.01227185 × 0.931758576749633 × 6371000do = 72848.5718933312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60132047-0.61359232) × cos(0.36011002) × R
0.01227185 × 0.935858060802633 × 6371000du = 73169.0857755886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37156968)-sin(0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931758576749633-0.935858060802633)× R²
abs(0.61359232-0.60132047)×0.00409948405300042× R²
0.01227185×0.00409948405300042× 6371000²
0.01227185×0.00409948405300042× 40589641000000 ar = 5330395974.63414m²