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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930740356445312 y=0.884048461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930740356445312 × 215)
floor (0.930740356445312 × 32768)
floor (30498.5)tx = 30498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884048461914062 × 215)
floor (0.884048461914062 × 32768)
floor (28968.5)ty = 28968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30498 / 28968 ti = "15/30498/28968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30498/28968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30498 ÷ 215
30498 ÷ 32768x = 0.93072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28968 ÷ 215
28968 ÷ 32768y = 0.884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93072509765625 × 2 - 1) × π
0.8614501953125 × 3.1415926535Λ = 2.70632560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884033203125 × 2 - 1) × π
-0.76806640625 × 3.1415926535Φ = -2.41295177927515 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70632560} λ = 2.70632560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41295177927515))-π/2
2×atan(0.0895505705428017)-π/2
2×0.0893123380021784-π/2
0.178624676004357-1.57079632675φ = -1.39217165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70632560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39217165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.765560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30498 KachelY 28968 2.70632560 -1.39217165 155.061035 -79.765560 Oben rechts KachelX + 1 30499 KachelY 28968 2.70651735 -1.39217165 155.072021 -79.765560 Unten links KachelX 30498 KachelY + 1 28969 2.70632560 -1.39220572 155.061035 -79.767512 Unten rechts KachelX + 1 30499 KachelY + 1 28969 2.70651735 -1.39220572 155.072021 -79.767512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39217165--1.39220572) × R
3.40699999998861e-05 × 6371000dl = 217.059969999275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39217165--1.39220572) × R
3.40699999998861e-05 × 6371000dr = 217.059969999275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70632560-2.70651735) × cos(-1.39217165) × R
0.000191749999999935 × 0.177676301473069 × 6371000do = 217.05634367426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70632560-2.70651735) × cos(-1.39220572) × R
0.000191749999999935 × 0.17764277345821 × 6371000du = 217.015384535334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39217165)-sin(-1.39220572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177676301473069-0.17764277345821)× R²
abs(2.70651735-2.70632560)×3.35280148584804e-05× R²
0.000191749999999935×3.35280148584804e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.35280148584804e-05× 40589641000000 ar = 47109.7981555564m²