↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.48 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.52 m ↓ |
↑ 257.52 m ↓ |
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N 65 |
← 257.50 m → 66 307 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465309143066406 y=0.259803771972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465309143066406 × 216)
floor (0.465309143066406 × 65536)
floor (30494.5)tx = 30494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259803771972656 × 216)
floor (0.259803771972656 × 65536)
floor (17026.5)ty = 17026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30494 / 17026 ti = "16/30494/17026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30494/17026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30494 ÷ 216
30494 ÷ 65536x = 0.465301513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17026 ÷ 216
17026 ÷ 65536y = 0.259796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465301513671875 × 2 - 1) × π
-0.06939697265625 × 3.1415926535Λ = -0.21801702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259796142578125 × 2 - 1) × π
0.48040771484375 × 3.1415926535Φ = 1.50924534763785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21801702} λ = -0.21801702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50924534763785))-π/2
2×atan(4.52331597489033)-π/2
2×1.35321921191658-π/2
2.70643842383316-1.57079632675φ = 1.13564210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21801702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.491455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13564210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.067499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30494 KachelY 17026 -0.21801702 1.13564210 -12.491455 65.067499 Oben rechts KachelX + 1 30495 KachelY 17026 -0.21792115 1.13564210 -12.485962 65.067499 Unten links KachelX 30494 KachelY + 1 17027 -0.21801702 1.13560168 -12.491455 65.065183 Unten rechts KachelX + 1 30495 KachelY + 1 17027 -0.21792115 1.13560168 -12.485962 65.065183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13564210-1.13560168) × R
4.0420000000152e-05 × 6371000dl = 257.515820000968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13564210-1.13560168) × R
4.0420000000152e-05 × 6371000dr = 257.515820000968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21801702--0.21792115) × cos(1.13564210) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421550260014291 × 6371000do = 257.477743257044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21801702--0.21792115) × cos(1.13560168) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421586912729588 × 6371000du = 257.500130287284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13564210)-sin(1.13560168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421550260014291-0.421586912729588)× R²
abs(-0.21792115--0.21801702)×3.66527152965701e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66527152965701e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66527152965701e-05× 40589641000000 ar = 66307.4747030579m²