↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.59 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.64 m ↓ |
↑ 257.64 m ↓ |
|||
N 65 |
← 257.61 m → 66 369 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465293884277344 y=0.259880065917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465293884277344 × 216)
floor (0.465293884277344 × 65536)
floor (30493.5)tx = 30493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259880065917969 × 216)
floor (0.259880065917969 × 65536)
floor (17031.5)ty = 17031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30493 / 17031 ti = "16/30493/17031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30493/17031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30493 ÷ 216
30493 ÷ 65536x = 0.465286254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17031 ÷ 216
17031 ÷ 65536y = 0.259872436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465286254882812 × 2 - 1) × π
-0.069427490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21811289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259872436523438 × 2 - 1) × π
0.480255126953125 × 3.1415926535Φ = 1.50876597864165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21811289} λ = -0.21811289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50876597864165))-π/2
2×atan(4.52114815708578)-π/2
2×1.3531181508904-π/2
2.70623630178079-1.57079632675φ = 1.13543998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21811289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.496948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13543998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.055919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30493 KachelY 17031 -0.21811289 1.13543998 -12.496948 65.055919 Oben rechts KachelX + 1 30494 KachelY 17031 -0.21801702 1.13543998 -12.491455 65.055919 Unten links KachelX 30493 KachelY + 1 17032 -0.21811289 1.13539954 -12.496948 65.053602 Unten rechts KachelX + 1 30494 KachelY + 1 17032 -0.21801702 1.13539954 -12.491455 65.053602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13543998-1.13539954) × R
4.04399999998084e-05 × 6371000dl = 257.643239998779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13543998-1.13539954) × R
4.04399999998084e-05 × 6371000dr = 257.643239998779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21811289--0.21801702) × cos(1.13543998) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421733534836784 × 6371000do = 257.589685277171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21811289--0.21801702) × cos(1.13539954) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421770202241302 × 6371000du = 257.612081279408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13543998)-sin(1.13539954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421733534836784-0.421770202241302)× R²
abs(-0.21801702--0.21811289)×3.66674045180759e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66674045180759e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66674045180759e-05× 40589641000000 ar = 66369.1262034697m²