↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 219.53 m → | S 79 |
→ |
↑ 219.48 m ↓ |
↑ 219.48 m ↓ |
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S 79 |
← 219.49 m → 48 178 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930557250976562 y=0.882217407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930557250976562 × 215)
floor (0.930557250976562 × 32768)
floor (30492.5)tx = 30492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882217407226562 × 215)
floor (0.882217407226562 × 32768)
floor (28908.5)ty = 28908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30492 / 28908 ti = "15/30492/28908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30492/28908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30492 ÷ 215
30492 ÷ 32768x = 0.9305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28908 ÷ 215
28908 ÷ 32768y = 0.8822021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9305419921875 × 2 - 1) × π
0.861083984375 × 3.1415926535Λ = 2.70517512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8822021484375 × 2 - 1) × π
-0.764404296875 × 3.1415926535Φ = -2.40144692336633 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70517512} λ = 2.70517512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40144692336633))-π/2
2×atan(0.0905867862802415)-π/2
2×0.0903402151342533-π/2
0.180680430268507-1.57079632675φ = -1.39011590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70517512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.995117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39011590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.647774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30492 KachelY 28908 2.70517512 -1.39011590 154.995117 -79.647774 Oben rechts KachelX + 1 30493 KachelY 28908 2.70536687 -1.39011590 155.006104 -79.647774 Unten links KachelX 30492 KachelY + 1 28909 2.70517512 -1.39015035 154.995117 -79.649748 Unten rechts KachelX + 1 30493 KachelY + 1 28909 2.70536687 -1.39015035 155.006104 -79.649748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39011590--1.39015035) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dl = 219.480950000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39011590--1.39015035) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dr = 219.480950000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70517512-2.70536687) × cos(-1.39011590) × R
0.000191750000000379 × 0.179698965541121 × 6371000do = 219.527309489865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70517512-2.70536687) × cos(-1.39015035) × R
0.000191750000000379 × 0.179665076223703 × 6371000du = 219.485908969551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39011590)-sin(-1.39015035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179698965541121-0.179665076223703)× R²
abs(2.70536687-2.70517512)×3.38893174187116e-05× R²
0.000191750000000379×3.38893174187116e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.38893174187116e-05× 40589641000000 ar = 48177.5191294529m²