Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30490 / 16455
↖ ↑ ↗
← N 66.357339°
W 12.513427°		 ← 244.94 m → N 66.357339°
W 12.507935°		 →
↑
244.96 m
↓
↑
244.96 m
↓
N 66.355136°
W 12.513427°		 ← 244.97 m →
60 006 m²		 N 66.355136°
W 12.507935°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30490 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16455 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.465248107910156 y=0.251091003417969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465248107910156 × 216)
    floor (0.465248107910156 × 65536)
    floor (30490.5)     		tx = 30490
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251091003417969 × 216)
    floor (0.251091003417969 × 65536)
    floor (16455.5)     		ty = 16455
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30490 / 16455 ti = "16/30490/16455"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30490/16455.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30490 ÷ 216
    30490 ÷ 65536     		x = 0.465240478515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16455 ÷ 216
    16455 ÷ 65536     		y = 0.251083374023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.465240478515625 × 2 - 1) × π
    -0.06951904296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.21840051
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.251083374023438 × 2 - 1) × π
    0.497833251953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.56398928700395
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21840051} λ = -0.21840051}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56398928700395))-π/2
    2×atan(4.77784346620758)-π/2
    2×1.36447518960079-π/2
    2.72895037920158-1.57079632675     		φ = 1.15815405
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21840051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.513427°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15815405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.357339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30490 KachelY 16455 -0.21840051 1.15815405 -12.513427 66.357339
    Oben rechts KachelX + 1 30491 KachelY 16455 -0.21830464 1.15815405 -12.507935 66.357339
    Unten links KachelX 30490 KachelY + 1 16456 -0.21840051 1.15811560 -12.513427 66.355136
    Unten rechts KachelX + 1 30491 KachelY + 1 16456 -0.21830464 1.15811560 -12.507935 66.355136
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15815405-1.15811560) × R
    3.84500000001342e-05 × 6371000     		dl = 244.964950000855m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15815405-1.15811560) × R
    3.84500000001342e-05 × 6371000     		dr = 244.964950000855m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21840051--0.21830464) × cos(1.15815405) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.401031220762975 × 6371000     		do = 244.94496503019m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21840051--0.21830464) × cos(1.15811560) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.401066443142179 × 6371000     		du = 244.966478428638m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.15815405)-sin(1.15811560))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.401031220762975-0.401066443142179)×R²
    abs(-0.21830464--0.21840051)×3.52223792045026e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.52223792045026e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.52223792045026e-05×40589641000000     		ar = 60005.5661331386m²