↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.52 m ↓ |
↑ 333.52 m ↓ |
|||
N 56 |
← 333.47 m → 111 216 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465187072753906 y=0.306816101074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465187072753906 × 216)
floor (0.465187072753906 × 65536)
floor (30486.5)tx = 30486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306816101074219 × 216)
floor (0.306816101074219 × 65536)
floor (20107.5)ty = 20107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30486 / 20107 ti = "16/30486/20107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30486/20107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30486 ÷ 216
30486 ÷ 65536x = 0.465179443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20107 ÷ 216
20107 ÷ 65536y = 0.306808471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465179443359375 × 2 - 1) × π
-0.06964111328125 × 3.1415926535Λ = -0.21878401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306808471679688 × 2 - 1) × π
0.386383056640625 × 3.1415926535Φ = 1.21385817217906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21878401} λ = -0.21878401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21385817217906))-π/2
2×atan(3.36644796500369)-π/2
2×1.28204906625412-π/2
2.56409813250823-1.57079632675φ = 0.99330181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21878401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.535400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99330181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.912001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30486 KachelY 20107 -0.21878401 0.99330181 -12.535400 56.912001 Oben rechts KachelX + 1 30487 KachelY 20107 -0.21868814 0.99330181 -12.529907 56.912001 Unten links KachelX 30486 KachelY + 1 20108 -0.21878401 0.99324946 -12.535400 56.909002 Unten rechts KachelX + 1 30487 KachelY + 1 20108 -0.21868814 0.99324946 -12.529907 56.909002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99330181-0.99324946) × R
5.23499999999233e-05 × 6371000dl = 333.521849999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99330181-0.99324946) × R
5.23499999999233e-05 × 6371000dr = 333.521849999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21878401--0.21868814) × cos(0.99330181) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545926475769006 × 6371000do = 333.445214718903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21878401--0.21868814) × cos(0.99324946) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545970335583072 × 6371000du = 333.472003756929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99330181)-sin(0.99324946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545926475769006-0.545970335583072)× R²
abs(-0.21868814--0.21878401)×4.38598140656277e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38598140656277e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38598140656277e-05× 40589641000000 ar = 111215.732276716m²