↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 402.65 m → | N 70 |
→ |
↑ 402.71 m ↓ |
↑ 402.71 m ↓ |
|||
N 70 |
← 402.73 m → 162 168 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930343627929688 y=0.217575073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930343627929688 × 215)
floor (0.930343627929688 × 32768)
floor (30485.5)tx = 30485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217575073242188 × 215)
floor (0.217575073242188 × 32768)
floor (7129.5)ty = 7129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30485 / 7129 ti = "15/30485/7129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30485/7129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30485 ÷ 215
30485 ÷ 32768x = 0.930328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7129 ÷ 215
7129 ÷ 32768y = 0.217559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930328369140625 × 2 - 1) × π
0.86065673828125 × 3.1415926535Λ = 2.70383289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217559814453125 × 2 - 1) × π
0.56488037109375 × 3.1415926535Φ = 1.77462402393448 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70383289} λ = 2.70383289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77462402393448))-π/2
2×atan(5.89806318880563)-π/2
2×1.40284630051638-π/2
2.80569260103276-1.57079632675φ = 1.23489627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70383289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.918213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23489627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.754344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30485 KachelY 7129 2.70383289 1.23489627 154.918213 70.754344 Oben rechts KachelX + 1 30486 KachelY 7129 2.70402463 1.23489627 154.929199 70.754344 Unten links KachelX 30485 KachelY + 1 7130 2.70383289 1.23483306 154.918213 70.750723 Unten rechts KachelX + 1 30486 KachelY + 1 7130 2.70402463 1.23483306 154.929199 70.750723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23489627-1.23483306) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dl = 402.710909999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23489627-1.23483306) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dr = 402.710909999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70383289-2.70402463) × cos(1.23489627) × R
0.000191739999999996 × 0.32961905950718 × 6371000do = 402.654580611767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70383289-2.70402463) × cos(1.23483306) × R
0.000191739999999996 × 0.329678736295608 × 6371000du = 402.727480316816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23489627)-sin(1.23483306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32961905950718-0.329678736295608)× R²
abs(2.70402463-2.70383289)×5.9676788427887e-05× R²
0.000191739999999996×5.9676788427887e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.9676788427887e-05× 40589641000000 ar = 162168.071381285m²