↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 341.13 m → | N 56 |
→ |
↑ 341.17 m ↓ |
↑ 341.17 m ↓ |
|||
N 56 |
← 341.16 m → 116 386 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465110778808594 y=0.311164855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465110778808594 × 216)
floor (0.465110778808594 × 65536)
floor (30481.5)tx = 30481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311164855957031 × 216)
floor (0.311164855957031 × 65536)
floor (20392.5)ty = 20392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30481 / 20392 ti = "16/30481/20392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30481/20392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30481 ÷ 216
30481 ÷ 65536x = 0.465103149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20392 ÷ 216
20392 ÷ 65536y = 0.3111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465103149414062 × 2 - 1) × π
-0.069793701171875 × 3.1415926535Λ = -0.21926338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3111572265625 × 2 - 1) × π
0.377685546875 × 3.1415926535Φ = 1.18653413939563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21926338} λ = -0.21926338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18653413939563))-π/2
2×atan(3.27570836185612)-π/2
2×1.27450486600734-π/2
2.54900973201467-1.57079632675φ = 0.97821341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21926338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.562866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97821341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.047500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30481 KachelY 20392 -0.21926338 0.97821341 -12.562866 56.047500 Oben rechts KachelX + 1 30482 KachelY 20392 -0.21916751 0.97821341 -12.557373 56.047500 Unten links KachelX 30481 KachelY + 1 20393 -0.21926338 0.97815986 -12.562866 56.044432 Unten rechts KachelX + 1 30482 KachelY + 1 20393 -0.21916751 0.97815986 -12.557373 56.044432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97821341-0.97815986) × R
5.35499999999578e-05 × 6371000dl = 341.167049999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97821341-0.97815986) × R
5.35499999999578e-05 × 6371000dr = 341.167049999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21926338--0.21916751) × cos(0.97821341) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558505415293066 × 6371000do = 341.128277139768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21926338--0.21916751) × cos(0.97815986) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558549834264098 × 6371000du = 341.15540770403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97821341)-sin(0.97815986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558505415293066-0.558549834264098)× R²
abs(-0.21916751--0.21926338)×4.44189710319121e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44189710319121e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44189710319121e-05× 40589641000000 ar = 116386.356038734m²