↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.18 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.19 m ↓ |
↑ 339.19 m ↓ |
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N 56 |
← 339.21 m → 115 051 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465110778808594 y=0.310066223144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465110778808594 × 216)
floor (0.465110778808594 × 65536)
floor (30481.5)tx = 30481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310066223144531 × 216)
floor (0.310066223144531 × 65536)
floor (20320.5)ty = 20320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30481 / 20320 ti = "16/30481/20320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30481/20320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30481 ÷ 216
30481 ÷ 65536x = 0.465103149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20320 ÷ 216
20320 ÷ 65536y = 0.31005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465103149414062 × 2 - 1) × π
-0.069793701171875 × 3.1415926535Λ = -0.21926338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31005859375 × 2 - 1) × π
0.3798828125 × 3.1415926535Φ = 1.19343705294092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21926338} λ = -0.21926338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19343705294092))-π/2
2×atan(3.29839851746969)-π/2
2×1.27642701023985-π/2
2.5528540204797-1.57079632675φ = 0.98205769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21926338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.562866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98205769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.267761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30481 KachelY 20320 -0.21926338 0.98205769 -12.562866 56.267761 Oben rechts KachelX + 1 30482 KachelY 20320 -0.21916751 0.98205769 -12.557373 56.267761 Unten links KachelX 30481 KachelY + 1 20321 -0.21926338 0.98200445 -12.562866 56.264710 Unten rechts KachelX + 1 30482 KachelY + 1 20321 -0.21916751 0.98200445 -12.557373 56.264710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98205769-0.98200445) × R
5.32399999999544e-05 × 6371000dl = 339.19203999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98205769-0.98200445) × R
5.32399999999544e-05 × 6371000dr = 339.19203999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21926338--0.21916751) × cos(0.98205769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55531246259701 × 6371000do = 339.178060682829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21926338--0.21916751) × cos(0.98200445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.555356738418937 × 6371000du = 339.205103813369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98205769)-sin(0.98200445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55531246259701-0.555356738418937)× R²
abs(-0.21916751--0.21926338)×4.427582192712e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.427582192712e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.427582192712e-05× 40589641000000 ar = 115051.084760862m²