↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 404.36 m → | N 70 |
→ |
↑ 404.37 m ↓ |
↑ 404.37 m ↓ |
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N 70 |
← 404.43 m → 163 523 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930191040039062 y=0.218276977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930191040039062 × 215)
floor (0.930191040039062 × 32768)
floor (30480.5)tx = 30480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218276977539062 × 215)
floor (0.218276977539062 × 32768)
floor (7152.5)ty = 7152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30480 / 7152 ti = "15/30480/7152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30480/7152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30480 ÷ 215
30480 ÷ 32768x = 0.93017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7152 ÷ 215
7152 ÷ 32768y = 0.21826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93017578125 × 2 - 1) × π
0.8603515625 × 3.1415926535Λ = 2.70287415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21826171875 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Φ = 1.77021382916943 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70287415} λ = 2.70287415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77021382916943))-π/2
2×atan(5.87210885530656)-π/2
2×1.40211794336887-π/2
2.80423588673773-1.57079632675φ = 1.23343956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70287415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23343956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.670881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30480 KachelY 7152 2.70287415 1.23343956 154.863281 70.670881 Oben rechts KachelX + 1 30481 KachelY 7152 2.70306590 1.23343956 154.874268 70.670881 Unten links KachelX 30480 KachelY + 1 7153 2.70287415 1.23337609 154.863281 70.667245 Unten rechts KachelX + 1 30481 KachelY + 1 7153 2.70306590 1.23337609 154.874268 70.667245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23343956-1.23337609) × R
6.34700000001764e-05 × 6371000dl = 404.367370001124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23343956-1.23337609) × R
6.34700000001764e-05 × 6371000dr = 404.367370001124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70287415-2.70306590) × cos(1.23343956) × R
0.000191749999999935 × 0.330994009622915 × 6371000do = 404.355273670094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70287415-2.70306590) × cos(1.23337609) × R
0.000191749999999935 × 0.331053901333506 × 6371000du = 404.428439734501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23343956)-sin(1.23337609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330994009622915-0.331053901333506)× R²
abs(2.70306590-2.70287415)×5.9891710590676e-05× R²
0.000191749999999935×5.9891710590676e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.9891710590676e-05× 40589641000000 ar = 163522.871600179m²