↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.99 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.98 m ↓ |
↑ 340.98 m ↓ |
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N 56 |
← 341.02 m → 116 275 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465095520019531 y=0.311088562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465095520019531 × 216)
floor (0.465095520019531 × 65536)
floor (30480.5)tx = 30480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311088562011719 × 216)
floor (0.311088562011719 × 65536)
floor (20387.5)ty = 20387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30480 / 20387 ti = "16/30480/20387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30480/20387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30480 ÷ 216
30480 ÷ 65536x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20387 ÷ 216
20387 ÷ 65536y = 0.311080932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311080932617188 × 2 - 1) × π
0.377838134765625 × 3.1415926535Φ = 1.18701350839183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18701350839183))-π/2
2×atan(3.27727901131563)-π/2
2×1.27463870448551-π/2
2.54927740897102-1.57079632675φ = 0.97848108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97848108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.062836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30480 KachelY 20387 -0.21935925 0.97848108 -12.568359 56.062836 Oben rechts KachelX + 1 30481 KachelY 20387 -0.21926338 0.97848108 -12.562866 56.062836 Unten links KachelX 30480 KachelY + 1 20388 -0.21935925 0.97842756 -12.568359 56.059770 Unten rechts KachelX + 1 30481 KachelY + 1 20388 -0.21926338 0.97842756 -12.562866 56.059770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97848108-0.97842756) × R
5.35200000000291e-05 × 6371000dl = 340.975920000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97848108-0.97842756) × R
5.35200000000291e-05 × 6371000dr = 340.975920000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21926338) × cos(0.97848108) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55828336278891 × 6371000do = 340.992650185932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21926338) × cos(0.97842756) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55832776487552 × 6371000du = 341.019770437396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97848108)-sin(0.97842756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55828336278891-0.55832776487552)× R²
abs(-0.21926338--0.21935925)×4.44020866103845e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44020866103845e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44020866103845e-05× 40589641000000 ar = 116274.906314742m²