↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.29 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.32 m ↓ |
↑ 339.32 m ↓ |
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N 56 |
← 339.31 m → 115 131 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465095520019531 y=0.310127258300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465095520019531 × 216)
floor (0.465095520019531 × 65536)
floor (30480.5)tx = 30480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310127258300781 × 216)
floor (0.310127258300781 × 65536)
floor (20324.5)ty = 20324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30480 / 20324 ti = "16/30480/20324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30480/20324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30480 ÷ 216
30480 ÷ 65536x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20324 ÷ 216
20324 ÷ 65536y = 0.31011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31011962890625 × 2 - 1) × π
0.3797607421875 × 3.1415926535Φ = 1.19305355774396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19305355774396))-π/2
2×atan(3.29713383999495)-π/2
2×1.27632051342849-π/2
2.55264102685698-1.57079632675φ = 0.98184470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98184470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.255557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30480 KachelY 20324 -0.21935925 0.98184470 -12.568359 56.255557 Oben rechts KachelX + 1 30481 KachelY 20324 -0.21926338 0.98184470 -12.562866 56.255557 Unten links KachelX 30480 KachelY + 1 20325 -0.21935925 0.98179144 -12.568359 56.252506 Unten rechts KachelX + 1 30481 KachelY + 1 20325 -0.21926338 0.98179144 -12.562866 56.252506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98184470-0.98179144) × R
5.32600000000549e-05 × 6371000dl = 339.31946000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98184470-0.98179144) × R
5.32600000000549e-05 × 6371000dr = 339.31946000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21926338) × cos(0.98184470) × R
9.58699999999979e-05 × 0.555489581384978 × 6371000do = 339.286242672357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21926338) × cos(0.98179144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.555533867538514 × 6371000du = 339.313292113317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98184470)-sin(0.98179144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555489581384978-0.555533867538514)× R²
abs(-0.21926338--0.21935925)×4.42861535357997e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42861535357997e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42861535357997e-05× 40589641000000 ar = 115131.013877145m²