↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 404.21 m → | N 70 |
→ |
↑ 404.24 m ↓ |
↑ 404.24 m ↓ |
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N 70 |
← 404.28 m → 163 412 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930160522460938 y=0.218215942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930160522460938 × 215)
floor (0.930160522460938 × 32768)
floor (30479.5)tx = 30479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218215942382812 × 215)
floor (0.218215942382812 × 32768)
floor (7150.5)ty = 7150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30479 / 7150 ti = "15/30479/7150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30479/7150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30479 ÷ 215
30479 ÷ 32768x = 0.930145263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7150 ÷ 215
7150 ÷ 32768y = 0.21820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930145263671875 × 2 - 1) × π
0.86029052734375 × 3.1415926535Λ = 2.70268240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21820068359375 × 2 - 1) × π
0.5635986328125 × 3.1415926535Φ = 1.77059732436639 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70268240} λ = 2.70268240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77059732436639))-π/2
2×atan(5.87436121270512)-π/2
2×1.40218139919282-π/2
2.80436279838563-1.57079632675φ = 1.23356647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70268240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.852295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23356647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.678152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30479 KachelY 7150 2.70268240 1.23356647 154.852295 70.678152 Oben rechts KachelX + 1 30480 KachelY 7150 2.70287415 1.23356647 154.863281 70.678152 Unten links KachelX 30479 KachelY + 1 7151 2.70268240 1.23350302 154.852295 70.674517 Unten rechts KachelX + 1 30480 KachelY + 1 7151 2.70287415 1.23350302 154.863281 70.674517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23356647-1.23350302) × R
6.34500000000759e-05 × 6371000dl = 404.239950000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23356647-1.23350302) × R
6.34500000000759e-05 × 6371000dr = 404.239950000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70268240-2.70287415) × cos(1.23356647) × R
0.000191749999999935 × 0.330874250512052 × 6371000do = 404.208971239718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70268240-2.70287415) × cos(1.23350302) × R
0.000191749999999935 × 0.330934126015474 × 6371000du = 404.282117504812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23356647)-sin(1.23350302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330874250512052-0.330934126015474)× R²
abs(2.70287415-2.70268240)×5.98755034217358e-05× R²
0.000191749999999935×5.98755034217358e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.98755034217358e-05× 40589641000000 ar = 163412.198700046m²