↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.75 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.73 m ↓ |
↑ 337.73 m ↓ |
|||
N 56 |
← 337.78 m → 114 073 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465080261230469 y=0.309242248535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465080261230469 × 216)
floor (0.465080261230469 × 65536)
floor (30479.5)tx = 30479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309242248535156 × 216)
floor (0.309242248535156 × 65536)
floor (20266.5)ty = 20266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30479 / 20266 ti = "16/30479/20266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30479/20266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30479 ÷ 216
30479 ÷ 65536x = 0.465072631835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20266 ÷ 216
20266 ÷ 65536y = 0.309234619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465072631835938 × 2 - 1) × π
-0.069854736328125 × 3.1415926535Λ = -0.21945513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309234619140625 × 2 - 1) × π
0.38153076171875 × 3.1415926535Φ = 1.19861423809988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21945513} λ = -0.21945513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19861423809988))-π/2
2×atan(3.31551921759915)-π/2
2×1.27786139584301-π/2
2.55572279168601-1.57079632675φ = 0.98492646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21945513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.573853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98492646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.432129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30479 KachelY 20266 -0.21945513 0.98492646 -12.573853 56.432129 Oben rechts KachelX + 1 30480 KachelY 20266 -0.21935925 0.98492646 -12.568359 56.432129 Unten links KachelX 30479 KachelY + 1 20267 -0.21945513 0.98487345 -12.573853 56.429092 Unten rechts KachelX + 1 30480 KachelY + 1 20267 -0.21935925 0.98487345 -12.568359 56.429092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98492646-0.98487345) × R
5.3009999999909e-05 × 6371000dl = 337.72670999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98492646-0.98487345) × R
5.3009999999909e-05 × 6371000dr = 337.72670999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21945513--0.21935925) × cos(0.98492646) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552924391782932 × 6371000do = 337.754683048678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21945513--0.21935925) × cos(0.98487345) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552968560604173 × 6371000du = 337.781663638503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98492646)-sin(0.98487345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552924391782932-0.552968560604173)× R²
abs(-0.21935925--0.21945513)×4.41688212409197e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41688212409197e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41688212409197e-05× 40589641000000 ar = 114073.333952466m²