↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.73 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.75 m ↓ |
↑ 335.75 m ↓ |
|||
N 56 |
← 335.76 m → 112 728 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465034484863281 y=0.308097839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465034484863281 × 216)
floor (0.465034484863281 × 65536)
floor (30476.5)tx = 30476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308097839355469 × 216)
floor (0.308097839355469 × 65536)
floor (20191.5)ty = 20191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30476 / 20191 ti = "16/30476/20191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30476/20191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30476 ÷ 216
30476 ÷ 65536x = 0.46502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20191 ÷ 216
20191 ÷ 65536y = 0.308090209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46502685546875 × 2 - 1) × π
-0.0699462890625 × 3.1415926535Λ = -0.21974275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308090209960938 × 2 - 1) × π
0.383819580078125 × 3.1415926535Φ = 1.20580477304289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21974275} λ = -0.21974275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20580477304289))-π/2
2×atan(3.3394454926561)-π/2
2×1.27984335842059-π/2
2.55968671684118-1.57079632675φ = 0.98889039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21974275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.590332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98889039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.659246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30476 KachelY 20191 -0.21974275 0.98889039 -12.590332 56.659246 Oben rechts KachelX + 1 30477 KachelY 20191 -0.21964687 0.98889039 -12.584839 56.659246 Unten links KachelX 30476 KachelY + 1 20192 -0.21974275 0.98883769 -12.590332 56.656226 Unten rechts KachelX + 1 30477 KachelY + 1 20192 -0.21964687 0.98883769 -12.584839 56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98889039-0.98883769) × R
5.27000000000166e-05 × 6371000dl = 335.751700000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98889039-0.98883769) × R
5.27000000000166e-05 × 6371000dr = 335.751700000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21974275--0.21964687) × cos(0.98889039) × R
9.58799999999926e-05 × 0.549617185394473 × 6371000do = 335.734471131622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21974275--0.21964687) × cos(0.98883769) × R
9.58799999999926e-05 × 0.549661211087751 × 6371000du = 335.76136429152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98889039)-sin(0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549617185394473-0.549661211087751)× R²
abs(-0.21964687--0.21974275)×4.40256932785488e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40256932785488e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40256932785488e-05× 40589641000000 ar = 112727.934169054m²