Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30474 / 20285
↖ ↑ ↗
← N 56.374377°
W 12.601319°		 ← 338.27 m → N 56.374377°
W 12.595825°		 →
↑
338.24 m
↓
↑
338.24 m
↓
N 56.371335°
W 12.601319°		 ← 338.29 m →
114 419 m²		 N 56.371335°
W 12.595825°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30474 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20285 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.465003967285156 y=0.309532165527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465003967285156 × 216)
    floor (0.465003967285156 × 65536)
    floor (30474.5)     		tx = 30474
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309532165527344 × 216)
    floor (0.309532165527344 × 65536)
    floor (20285.5)     		ty = 20285
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30474 / 20285 ti = "16/30474/20285"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30474/20285.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30474 ÷ 216
    30474 ÷ 65536     		x = 0.464996337890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20285 ÷ 216
    20285 ÷ 65536     		y = 0.309524536132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.464996337890625 × 2 - 1) × π
    -0.07000732421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.21993450
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.309524536132812 × 2 - 1) × π
    0.380950927734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.19679263591432
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21993450} λ = -0.21993450}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19679263591432))-π/2
    2×atan(3.30948515804268)-π/2
    2×1.27735740940907-π/2
    2.55471481881814-1.57079632675     		φ = 0.98391849
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21993450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.601319°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98391849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.374377°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30474 KachelY 20285 -0.21993450 0.98391849 -12.601319 56.374377
    Oben rechts KachelX + 1 30475 KachelY 20285 -0.21983862 0.98391849 -12.595825 56.374377
    Unten links KachelX 30474 KachelY + 1 20286 -0.21993450 0.98386540 -12.601319 56.371335
    Unten rechts KachelX + 1 30475 KachelY + 1 20286 -0.21983862 0.98386540 -12.595825 56.371335
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98391849-0.98386540) × R
    5.30899999999779e-05 × 6371000     		dl = 338.236389999859m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98391849-0.98386540) × R
    5.30899999999779e-05 × 6371000     		dr = 338.236389999859m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21993450--0.21983862) × cos(0.98391849) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.553763983039294 × 6371000     		do = 338.267548610221m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21993450--0.21983862) × cos(0.98386540) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.553808188904339 × 6371000     		du = 338.294551828309m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.98391849)-sin(0.98386540))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.553763983039294-0.553808188904339)×R²
    abs(-0.21983862--0.21993450)×4.4205865045055e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.4205865045055e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.4205865045055e-05×40589641000000     		ar = 114418.961258364m²