↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 653.70 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 652.81 m ↓ |
↑ 3 652.81 m ↓ |
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S 41 |
← 3 651.84 m → 13 342 888 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37200927734375 y=0.62738037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37200927734375 × 213)
floor (0.37200927734375 × 8192)
floor (3047.5)tx = 3047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62738037109375 × 213)
floor (0.62738037109375 × 8192)
floor (5139.5)ty = 5139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3047 / 5139 ti = "13/3047/5139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3047/5139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3047 ÷ 213
3047 ÷ 8192x = 0.3719482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5139 ÷ 213
5139 ÷ 8192y = 0.6273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3719482421875 × 2 - 1) × π
-0.256103515625 × 3.1415926535Λ = -0.80457292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6273193359375 × 2 - 1) × π
-0.254638671875 × 3.1415926535Φ = -0.799970980859497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80457292} λ = -0.80457292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799970980859497))-π/2
2×atan(0.449342003446757)-π/2
2×0.422306600935701-π/2
0.844613201871403-1.57079632675φ = -0.72618312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80457292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72618312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.607228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3047 KachelY 5139 -0.80457292 -0.72618312 -46.098633 -41.607228 Oben rechts KachelX + 1 3048 KachelY 5139 -0.80380593 -0.72618312 -46.054687 -41.607228 Unten links KachelX 3047 KachelY + 1 5140 -0.80457292 -0.72675647 -46.098633 -41.640078 Unten rechts KachelX + 1 3048 KachelY + 1 5140 -0.80380593 -0.72675647 -46.054687 -41.640078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72618312--0.72675647) × R
0.000573350000000028 × 6371000dl = 3652.81285000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72618312--0.72675647) × R
0.000573350000000028 × 6371000dr = 3652.81285000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80457292--0.80380593) × cos(-0.72618312) × R
0.000766990000000023 × 0.747714329479723 × 6371000do = 3653.70105383962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80457292--0.80380593) × cos(-0.72675647) × R
0.000766990000000023 × 0.747333490424122 × 6371000du = 3651.84008634986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72618312)-sin(-0.72675647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747714329479723-0.747333490424122)× R²
abs(-0.80380593--0.80457292)×0.000380839055600601× R²
0.000766990000000023×0.000380839055600601× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380839055600601× 40589641000000 ar = 13342887.6420615m²