↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.02 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.99 m ↓ |
↑ 71.99 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.02 m → 5 185 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.232448577880859 y=0.162029266357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.232448577880859 × 217)
floor (0.232448577880859 × 131072)
floor (30467.5)tx = 30467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162029266357422 × 217)
floor (0.162029266357422 × 131072)
floor (21237.5)ty = 21237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30467 / 21237 ti = "17/30467/21237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30467/21237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30467 ÷ 217
30467 ÷ 131072x = 0.232444763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21237 ÷ 217
21237 ÷ 131072y = 0.162025451660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.232444763183594 × 2 - 1) × π
-0.535110473632812 × 3.1415926535Λ = -1.68109913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162025451660156 × 2 - 1) × π
0.675949096679688 × 3.1415926535Φ = 2.12355671626887 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68109913} λ = -1.68109913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12355671626887))-π/2
2×atan(8.36082173786338)-π/2
2×1.45175634992314-π/2
2.90351269984628-1.57079632675φ = 1.33271637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68109913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.319885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33271637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.359023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30467 KachelY 21237 -1.68109913 1.33271637 -96.319885 76.359023 Oben rechts KachelX + 1 30468 KachelY 21237 -1.68105120 1.33271637 -96.317139 76.359023 Unten links KachelX 30467 KachelY + 1 21238 -1.68109913 1.33270507 -96.319885 76.358376 Unten rechts KachelX + 1 30468 KachelY + 1 21238 -1.68105120 1.33270507 -96.317139 76.358376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33271637-1.33270507) × R
1.12999999999364e-05 × 6371000dl = 71.9922999995946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33271637-1.33270507) × R
1.12999999999364e-05 × 6371000dr = 71.9922999995946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68109913--1.68105120) × cos(1.33271637) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23583717854151 × 6371000do = 72.0157195889521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68109913--1.68105120) × cos(1.33270507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.235848159782646 × 6371000du = 72.0190728430371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33271637)-sin(1.33270507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23583717854151-0.235848159782646)× R²
abs(-1.68105120--1.68109913)×1.09812411354937e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.09812411354937e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.09812411354937e-05× 40589641000000 ar = 5184.6979935544m²