↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.50 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.52 m ↓ |
↑ 333.52 m ↓ |
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N 56 |
← 333.53 m → 111 234 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464851379394531 y=0.306846618652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464851379394531 × 216)
floor (0.464851379394531 × 65536)
floor (30464.5)tx = 30464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306846618652344 × 216)
floor (0.306846618652344 × 65536)
floor (20109.5)ty = 20109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30464 / 20109 ti = "16/30464/20109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30464/20109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30464 ÷ 216
30464 ÷ 65536x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20109 ÷ 216
20109 ÷ 65536y = 0.306838989257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306838989257812 × 2 - 1) × π
0.386322021484375 × 3.1415926535Φ = 1.21366642458058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21366642458058))-π/2
2×atan(3.36580251857437)-π/2
2×1.28199672200403-π/2
2.56399344400805-1.57079632675φ = 0.99319712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99319712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.906003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30464 KachelY 20109 -0.22089323 0.99319712 -12.656250 56.906003 Oben rechts KachelX + 1 30465 KachelY 20109 -0.22079736 0.99319712 -12.650757 56.906003 Unten links KachelX 30464 KachelY + 1 20110 -0.22089323 0.99314477 -12.656250 56.903004 Unten rechts KachelX + 1 30465 KachelY + 1 20110 -0.22079736 0.99314477 -12.650757 56.903004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99319712-0.99314477) × R
5.23500000000343e-05 × 6371000dl = 333.521850000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99319712-0.99314477) × R
5.23500000000343e-05 × 6371000dr = 333.521850000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.22079736) × cos(0.99319712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546014185523135 × 6371000do = 333.498786764034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.22079736) × cos(0.99314477) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546058042344878 × 6371000du = 333.525573974386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99319712)-sin(0.99314477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546014185523135-0.546058042344878)× R²
abs(-0.22079736--0.22089323)×4.38568217434598e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38568217434598e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38568217434598e-05× 40589641000000 ar = 111233.599419395m²