↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.71 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.78 m ↓ |
↑ 333.78 m ↓ |
|||
N 56 |
← 333.74 m → 111 390 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464820861816406 y=0.306968688964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464820861816406 × 216)
floor (0.464820861816406 × 65536)
floor (30462.5)tx = 30462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306968688964844 × 216)
floor (0.306968688964844 × 65536)
floor (20117.5)ty = 20117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30462 / 20117 ti = "16/30462/20117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30462/20117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30462 ÷ 216
30462 ÷ 65536x = 0.464813232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20117 ÷ 216
20117 ÷ 65536y = 0.306961059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464813232421875 × 2 - 1) × π
-0.07037353515625 × 3.1415926535Λ = -0.22108498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306961059570312 × 2 - 1) × π
0.386077880859375 × 3.1415926535Φ = 1.21289943418666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22108498} λ = -0.22108498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21289943418666))-π/2
2×atan(3.36322197012923)-π/2
2×1.28178726090254-π/2
2.56357452180508-1.57079632675φ = 0.99277820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22108498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.667236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99277820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.882001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30462 KachelY 20117 -0.22108498 0.99277820 -12.667236 56.882001 Oben rechts KachelX + 1 30463 KachelY 20117 -0.22098911 0.99277820 -12.661743 56.882001 Unten links KachelX 30462 KachelY + 1 20118 -0.22108498 0.99272581 -12.667236 56.878999 Unten rechts KachelX + 1 30463 KachelY + 1 20118 -0.22098911 0.99272581 -12.661743 56.878999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99277820-0.99272581) × R
5.23900000000133e-05 × 6371000dl = 333.776690000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99277820-0.99272581) × R
5.23900000000133e-05 × 6371000dr = 333.776690000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22108498--0.22098911) × cos(0.99277820) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546365098694448 × 6371000do = 333.713120237405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22108498--0.22098911) × cos(0.99272581) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54640897703826 × 6371000du = 333.739920593172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99277820)-sin(0.99272581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546365098694448-0.54640897703826)× R²
abs(-0.22098911--0.22108498)×4.38783438114765e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38783438114765e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38783438114765e-05× 40589641000000 ar = 111390.133374946m²