Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30460 / 16249
↖ ↑ ↗
← N 66.807058°
W 12.678223°		 ← 240.57 m → N 66.807058°
W 12.672729°		 →
↑
240.57 m
↓
↑
240.57 m
↓
N 66.804894°
W 12.678223°		 ← 240.59 m →
57 876 m²		 N 66.804894°
W 12.672729°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30460 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16249 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.464790344238281 y=0.247947692871094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464790344238281 × 216)
    floor (0.464790344238281 × 65536)
    floor (30460.5)     		tx = 30460
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247947692871094 × 216)
    floor (0.247947692871094 × 65536)
    floor (16249.5)     		ty = 16249
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30460 / 16249 ti = "16/30460/16249"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30460/16249.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30460 ÷ 216
    30460 ÷ 65536     		x = 0.46478271484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16249 ÷ 216
    16249 ÷ 65536     		y = 0.247940063476562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46478271484375 × 2 - 1) × π
    -0.0704345703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.22127673
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.247940063476562 × 2 - 1) × π
    0.504119873046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.58373928964742
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22127673} λ = -0.22127673}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58373928964742))-π/2
    2×atan(4.8731438812795)-π/2
    2×1.3683997236428-π/2
    2.7367994472856-1.57079632675     		φ = 1.16600312
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22127673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.678223°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16600312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.807058°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30460 KachelY 16249 -0.22127673 1.16600312 -12.678223 66.807058
    Oben rechts KachelX + 1 30461 KachelY 16249 -0.22118085 1.16600312 -12.672729 66.807058
    Unten links KachelX 30460 KachelY + 1 16250 -0.22127673 1.16596536 -12.678223 66.804894
    Unten rechts KachelX + 1 30461 KachelY + 1 16250 -0.22118085 1.16596536 -12.672729 66.804894
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16600312-1.16596536) × R
    3.77600000001088e-05 × 6371000     		dl = 240.568960000693m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16600312-1.16596536) × R
    3.77600000001088e-05 × 6371000     		dr = 240.568960000693m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22127673--0.22118085) × cos(1.16600312) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.39382868781681 × 6371000     		do = 240.570836819338m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22127673--0.22118085) × cos(1.16596536) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.393863395918513 × 6371000     		du = 240.592038314631m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.16600312)-sin(1.16596536))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.39382868781681-0.393863395918513)×R²
    abs(-0.22118085--0.22127673)×3.47081017028072e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.47081017028072e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.47081017028072e-05×40589641000000     		ar = 57876.4262380587m²