↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.97 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.99 m ↓ |
↑ 334.99 m ↓ |
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N 56 |
← 335 m → 112 216 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464653015136719 y=0.307685852050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464653015136719 × 216)
floor (0.464653015136719 × 65536)
floor (30451.5)tx = 30451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307685852050781 × 216)
floor (0.307685852050781 × 65536)
floor (20164.5)ty = 20164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30451 / 20164 ti = "16/30451/20164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30451/20164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30451 ÷ 216
30451 ÷ 65536x = 0.464645385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20164 ÷ 216
20164 ÷ 65536y = 0.30767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464645385742188 × 2 - 1) × π
-0.070709228515625 × 3.1415926535Λ = -0.22213959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30767822265625 × 2 - 1) × π
0.3846435546875 × 3.1415926535Φ = 1.20839336562238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22213959} λ = -0.22213959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20839336562238))-π/2
2×atan(3.34810115463584)-π/2
2×1.28055395703415-π/2
2.5611079140683-1.57079632675φ = 0.99031159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22213959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.727661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99031159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.740675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30451 KachelY 20164 -0.22213959 0.99031159 -12.727661 56.740675 Oben rechts KachelX + 1 30452 KachelY 20164 -0.22204372 0.99031159 -12.722168 56.740675 Unten links KachelX 30451 KachelY + 1 20165 -0.22213959 0.99025901 -12.727661 56.737662 Unten rechts KachelX + 1 30452 KachelY + 1 20165 -0.22204372 0.99025901 -12.722168 56.737662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99031159-0.99025901) × R
5.25799999999688e-05 × 6371000dl = 334.987179999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99031159-0.99025901) × R
5.25799999999688e-05 × 6371000dr = 334.987179999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22213959--0.22204372) × cos(0.99031159) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54842933661544 × 6371000do = 334.973931513917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22213959--0.22204372) × cos(0.99025901) × R
9.58699999999979e-05 × 0.548473303090538 × 6371000du = 335.000785699196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99031159)-sin(0.99025901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54842933661544-0.548473303090538)× R²
abs(-0.22204372--0.22213959)×4.39664750977453e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39664750977453e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39664750977453e-05× 40589641000000 ar = 112216.470621078m²