↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.98 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.99 m ↓ |
↑ 334.99 m ↓ |
|||
N 56 |
← 335.01 m → 112 219 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464637756347656 y=0.307670593261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464637756347656 × 216)
floor (0.464637756347656 × 65536)
floor (30450.5)tx = 30450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307670593261719 × 216)
floor (0.307670593261719 × 65536)
floor (20163.5)ty = 20163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30450 / 20163 ti = "16/30450/20163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30450/20163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30450 ÷ 216
30450 ÷ 65536x = 0.464630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20163 ÷ 216
20163 ÷ 65536y = 0.307662963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464630126953125 × 2 - 1) × π
-0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307662963867188 × 2 - 1) × π
0.384674072265625 × 3.1415926535Φ = 1.20848923942162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22223547} λ = -0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20848923942162))-π/2
2×atan(3.34842216520178)-π/2
2×1.28058024598251-π/2
2.56116049196502-1.57079632675φ = 0.99036417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99036417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.743687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30450 KachelY 20163 -0.22223547 0.99036417 -12.733154 56.743687 Oben rechts KachelX + 1 30451 KachelY 20163 -0.22213959 0.99036417 -12.727661 56.743687 Unten links KachelX 30450 KachelY + 1 20164 -0.22223547 0.99031159 -12.733154 56.740675 Unten rechts KachelX + 1 30451 KachelY + 1 20164 -0.22213959 0.99031159 -12.727661 56.740675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99036417-0.99031159) × R
5.25799999999688e-05 × 6371000dl = 334.987179999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99036417-0.99031159) × R
5.25799999999688e-05 × 6371000dr = 334.987179999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22223547--0.22213959) × cos(0.99036417) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548385368624124 × 6371000do = 334.982014034366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22223547--0.22213959) × cos(0.99031159) × R
9.58799999999926e-05 × 0.54842933661544 × 6371000du = 335.008871946934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99036417)-sin(0.99031159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548385368624124-0.54842933661544)× R²
abs(-0.22213959--0.22223547)×4.39679913164515e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39679913164515e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39679913164515e-05× 40589641000000 ar = 112219.178786246m²