↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 659.28 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 658.36 m ↓ |
↑ 3 658.36 m ↓ |
|||
S 41 |
← 3 657.42 m → 13 383 554 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37176513671875 y=0.62701416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37176513671875 × 213)
floor (0.37176513671875 × 8192)
floor (3045.5)tx = 3045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62701416015625 × 213)
floor (0.62701416015625 × 8192)
floor (5136.5)ty = 5136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3045 / 5136 ti = "13/3045/5136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3045/5136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3045 ÷ 213
3045 ÷ 8192x = 0.3717041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5136 ÷ 213
5136 ÷ 8192y = 0.626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3717041015625 × 2 - 1) × π
-0.256591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80610690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626953125 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Φ = -0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80610690} λ = -0.80610690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797670009677734))-π/2
2×atan(0.450377116873829)-π/2
2×0.423167492576542-π/2
0.846334985153084-1.57079632675φ = -0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80610690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3045 KachelY 5136 -0.80610690 -0.72446134 -46.186523 -41.508577 Oben rechts KachelX + 1 3046 KachelY 5136 -0.80533991 -0.72446134 -46.142578 -41.508577 Unten links KachelX 3045 KachelY + 1 5137 -0.80610690 -0.72503556 -46.186523 -41.541478 Unten rechts KachelX + 1 3046 KachelY + 1 5137 -0.80533991 -0.72503556 -46.142578 -41.541478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72446134--0.72503556) × R
0.00057422000000007 × 6371000dl = 3658.35562000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72446134--0.72503556) × R
0.00057422000000007 × 6371000dr = 3658.35562000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80610690--0.80533991) × cos(-0.72446134) × R
0.000766989999999912 × 0.748856517896165 × 6371000do = 3659.28234987196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80610690--0.80533991) × cos(-0.72503556) × R
0.000766989999999912 × 0.748475840396585 × 6371000du = 3657.4221718246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72446134)-sin(-0.72503556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748475840396585)× R²
abs(-0.80533991--0.80610690)×0.00038067749958004× R²
0.000766989999999912×0.00038067749958004× 6371000²
0.000766989999999912×0.00038067749958004× 40589641000000 ar = 13383553.9211602m²