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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464607238769531 y=0.251060485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464607238769531 × 216)
floor (0.464607238769531 × 65536)
floor (30448.5)tx = 30448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251060485839844 × 216)
floor (0.251060485839844 × 65536)
floor (16453.5)ty = 16453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30448 / 16453 ti = "16/30448/16453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30448/16453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30448 ÷ 216
30448 ÷ 65536x = 0.464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16453 ÷ 216
16453 ÷ 65536y = 0.251052856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464599609375 × 2 - 1) × π
-0.07080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251052856445312 × 2 - 1) × π
0.497894287109375 × 3.1415926535Φ = 1.56418103460243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22242721} λ = -0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56418103460243))-π/2
2×atan(4.77875969405758)-π/2
2×1.3645136346107-π/2
2.7290272692214-1.57079632675φ = 1.15823094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15823094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.361745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30448 KachelY 16453 -0.22242721 1.15823094 -12.744140 66.361745 Oben rechts KachelX + 1 30449 KachelY 16453 -0.22233134 1.15823094 -12.738647 66.361745 Unten links KachelX 30448 KachelY + 1 16454 -0.22242721 1.15819250 -12.744140 66.359542 Unten rechts KachelX + 1 30449 KachelY + 1 16454 -0.22233134 1.15819250 -12.738647 66.359542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15823094-1.15819250) × R
3.84399999999729e-05 × 6371000dl = 244.901239999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15823094-1.15819250) × R
3.84399999999729e-05 × 6371000dr = 244.901239999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22242721--0.22233134) × cos(1.15823094) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400960783386914 × 6371000do = 244.901942742341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22242721--0.22233134) × cos(1.15819250) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400995997790885 × 6371000du = 244.923451269614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15823094)-sin(1.15819250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400960783386914-0.400995997790885)× R²
abs(-0.22233134--0.22242721)×3.5214403971251e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.5214403971251e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.5214403971251e-05× 40589641000000 ar = 59979.4231957615m²