Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30447 / 6831
↖ ↑ ↗
← N 71.804841°
E154.500733°		 ← 381.46 m → N 71.804841°
E154.511719°		 →
↑
381.50 m
↓
↑
381.50 m
↓
N 71.801410°
E154.500733°		 ← 381.53 m →
145 539 m²		 N 71.801410°
E154.511719°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30447 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6831 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.929183959960938 y=0.208480834960938 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.929183959960938 × 215)
    floor (0.929183959960938 × 32768)
    floor (30447.5)     		tx = 30447
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208480834960938 × 215)
    floor (0.208480834960938 × 32768)
    floor (6831.5)     		ty = 6831
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30447 / 6831 ti = "15/30447/6831"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30447/6831.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30447 ÷ 215
    30447 ÷ 32768     		x = 0.929168701171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6831 ÷ 215
    6831 ÷ 32768     		y = 0.208465576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.929168701171875 × 2 - 1) × π
    0.85833740234375 × 3.1415926535     		Λ = 2.69654648
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.208465576171875 × 2 - 1) × π
    0.58306884765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.83176480828159
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69654648} λ = 2.69654648}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83176480828159))-π/2
    2×atan(6.24489798690997)-π/2
    2×1.41201361182288-π/2
    2.82402722364577-1.57079632675     		φ = 1.25323090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69654648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.500733°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25323090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.804841°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30447 KachelY 6831 2.69654648 1.25323090 154.500733 71.804841
    Oben rechts KachelX + 1 30448 KachelY 6831 2.69673823 1.25323090 154.511719 71.804841
    Unten links KachelX 30447 KachelY + 1 6832 2.69654648 1.25317102 154.500733 71.801410
    Unten rechts KachelX + 1 30448 KachelY + 1 6832 2.69673823 1.25317102 154.511719 71.801410
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25323090-1.25317102) × R
    5.98800000000121e-05 × 6371000     		dl = 381.495480000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25323090-1.25317102) × R
    5.98800000000121e-05 × 6371000     		dr = 381.495480000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69654648-2.69673823) × cos(1.25323090) × R
    0.000191749999999935 × 0.312254647544227 × 6371000     		do = 381.462533434815m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69654648-2.69673823) × cos(1.25317102) × R
    0.000191749999999935 × 0.312311532890939 × 6371000     		du = 381.532026807108m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25323090)-sin(1.25317102))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312254647544227-0.312311532890939)×R²
    abs(2.69673823-2.69654648)×5.6885346711999e-05×R²
    0.000191749999999935×5.6885346711999e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.6885346711999e-05×40589641000000     		ar = 145539.488042108m²